Next generation lithography equipment requires high precision stage in high vacuum condition. A magnetic levitation stage with six degrees-of-freedom is considered as a state-of-art technology for high vacuum condition. The non-contact characteristic of magnetic levitation enables high precision positioning as well as no particle generation. To deal with large work-piece such as 450mm wafer, long strokes in horizontal plane will be needed together with magnetic levitation in vertical direction. A dual-servo stage which uses coarse and fine stages is suitable for high precision motion with long strokes. The coarse stage moves long strokes with micro level accuracy while the fine stage is positioned with nano-level accuracy levitating upon the coarse stage and being controlled with six degrees-of-freedom. The compactness of the fine stage enables to achieve high bandwidth. To levitate the fine stage against gravity, z-directional linear active magnetic bearing are widely used. However, if electromagnetic actuators are used only as the bearings, heat is inevitably generated, which deforms the structures and then degrades accuracy of the stage. Thus, a gravity compensating mechanism which does not consume power is required. Best candidate of gravity compensator is a permanent magnetic spring which uses attraction and repulsion of permanent magnets.
In this thesis, the long-stroke dual-servo stage which has a 6-DOF magnetic levitation fine stage is designed. For magnetic levitation, a new linear active magnetic bearing is proposed and applied to the dual-servo stage. The proposed linear active magnetic bearing consists of gravity compensation mechanism using Halbach magnet arrays and Lorentz actuators. It is named a Halbach linear active magnetic bearing (HLAMB). The static force generated by the gravity compensation mechanism of HLAMB is basically repulsion and attraction force between permanent magnets. A target magnet is placed between two Halbach magnet arrays, which have three segments of permanent magnet with different pole direction. Because the Halbach magnet array confines the magnetic flux to the target magnet, large static force can be obtained. On the other hand, the dynamic force is generated by two symmetric coils placed between Halbach magnet arrays. The two coils are located where the magnetic field by the permanent magnets is strongest to obtain high dynamic force. The symmetry eliminates parasitic force and makes dynamic force in same direction with the gravity compensation mechanism. Because the dynamic force of HLAMB is linear to input current, control complexity is much decreased compared to conventional electromagnets.
To characterize HLAMB, an analytical model was obtained. Analytical model is suitable for parametric analysis and optimization process because it is accurate and has short calculation time. First, a bulk permanent magnet is modeled using surface current method. Then, the magnetic fields by all permanent magnets are superposed. Finally, the body force applied to the target magnet is calculated by integrating Maxwell stress tensor over the surface of the target magnet. From the results of parametric analysis, it is known that the static stiffness and parasitic force gets smaller as the height of the vertically magnetized magnet in Halbach magnet array increases, but the static force also gets smaller. This compromise gives a prime motivation for design optimization of HLAMB.
Design optimization is performed to obtain maximum dynamic force as the HLAMB satisfies given constraints; exact counter force against gravity, zero static stiffness, small parasitic force and size limitation. Sequential quadratic programming is adapted to get a constrained solution for this optimization problem. Through the design optimization, the HLAMB was design to generate static force of 24.5N, have static stiffness of 1N/m, parasitic force of 0.024N and dynamic force of 6.54N/A. To evaluate the performances of the designed HLAMB, the prototype was fabricated. By experimental results, it is shown that the prototype has uniform force distribution and large static force expected in the design simulation.
Using the proposed HLAMB, the long-stroke dual-servo stage was developed and fabricated. The coarse stage was designed as a H-type XY stage which can move 300mm by 300mm. And the fine stage was designed to achieve 6-DOF positioning ability. Four HLAMB and four voice coil motors (VCM) are used for 6-DOF control of the fine stage. The HLAMBs controls 3-DOF including Z, $\Theta_x$ and $\Theta_y$. The VCMs controls 3-DOF including X, Y and $\Theta_z. The ‘moving magnet type’ configuration prevents heat transfer to the moving platform. Laser interferometers and capacitive sensors measures six DOF positions of the fine stage.
For simple realization of the 6-DOF control, the fine stage system is decoupled by the sensor transformation and inverse kinematics of the actuators. Using this decoupling method, it can be considered as six independent single-input-single-output (SISO) systems. Consequently, compensator is designed for each SISO system. The capability of the HLAMB for 6-DOF magnetic levitation stage is clearly demonstrated by experimental results. It has ±10nm and ±15nm in-position stability in the x- and y-axis, respectively. In the scanning of 10mm/s constant velocity, ±1nm mean tracking error and 4.7nm jitter were obtained.
차세대 리소그래피 장비는 고진공 환경에서 동작하는 고정밀 스테이지를 필요로 한다. 6 자유도의 자기 부상 스테이지는 고진공 환경에서 사용될 수 있는 스테이지 기술 중 최신 기술로서, 자기 부상 스테이지의 비접촉 특성은 마찰에 의한 파티클 생성이 없을 뿐 아니라 고정밀 위치 결정을 가능하게 한다. 리소그래피용 스테이지는 대형화되는 웨이퍼에 대응하기 위하여 수평면 내에서 큰 스트로크를 가지는 동시에 6 자유도로 나노 정밀도로 제어되어야 한다. 이러한 고진공, 고정밀, 대행정을 만족하기 위해서는 코스 스테이지와 파인 스테이지를 가지는 이중서보 스테이지가 적합하다. 코스 스테이지는 대행정을 마이크로 정밀도로 움직이며 파인 스테이지는 코스 스테이지 상에서 나노 정밀도로 위치를 추종한다. 이 때, 파인 스테이지는 자기 부상에 의하여 6자유도로 제어된다. 파인 스테이지를 부상시키기 위해서 z 방향의 선형 능동 자석 베어링가 주로 사용되는데, 자중 때문에 전자기 구동기만을 사용할 경우 지속적인 전력이 소모된다. 소모되는 전력은 열로 발생되어 시스템의 정밀도를 악화시키기게 되므로 전력소모를 최소화할 수 있는 자중 보상 기구가 반드시 필요하다고 할 수 있다. 영구 자석을 이용한 자중 보상 방식은 접촉이 없고 전력을 소모하지 않으므로 차세대 리소그래피를 위한 스테이지에 적합하다. 따라서, 이 논문에서는 6자유도의 자기 부상 파인 스테이지를 가지는 대행정 이중서보 스테이지를 설계하였다. 자기 부상을 위하여 새로운 선형 능동 자기 베어링을 제안하고 이중 서보 스테이지에 적용하였다.
제안된 선형 능동 자기 베어링은 할바흐 마그넷 배열을 이용한 자중 보상 기구와 로렌츠 구동기로 구성된다. 이를 할바흐 선형 능동 자기 베어링(Halbach linear active magnetic bearing, HLAMB)라고 명명하였다. HLAMB는 영구자석 간의 인력과 척력을 이용하여 자중을 보상하는 정적 힘을 발생시킨다. 두 개의 대칭적인 할바흐 자석 배열 사이에 수평방향으로 자화된 타겟 자석을 배치하였다. 이 때, 할바흐 자석 배열은 타겟 자석쪽으로 자속을 집중시킴으로써 큰 정적 힘을 얻을 수 있게 한다. 또한 할바흐 자석 배열 사이에 대칭적으로 배치된 두 개의 로렌츠 코일에 의해서는 동적 힘을 발생 시킬 수 있다.
제안된 HLAMB의 특성을 분석하기 위하여, 해석적 모델을 구하였다. 해석적 모델은 표면 전류 모델에 의해서 구하였으며, 일반적 영구자석에 대한 자기장 모델을 기반으로 할바흐 자석 배열에서의 자기장을 구하였다. 타겟 자석에 작용되는 힘은 맥스웰 응력 텐서를 적분함으로써 계산된다. 이 해석적 모델을 이용하여 HLAMB에 대한 파라미터 분석을 수행한 결과, 정적 힘과 z 방향의 강성 사이에는 상호보완적인 관계가 있음을 알 수 있었다. 이는 최적설계를 할 수 있는 중요한 동기가 되었다.
최적설계는 HLAMB가 주어진 구속 조건을 만족하면서 동적힘을 최대화 하도록 수행되었다. 구속 조건으로는 자중 보상, 제로 강성, 불필요한 방향의 힘 최소화, 사이즈 제한이 주어졌다. 최적 설계 알고리즘으로는 SQP(Sequential quadratic programming)을 이용하였으며, 최적 설계 결과 24.5N의 정적 힘과 1N/m의 정적 강성, 0.024N의 y방향 힘과 6.54N/A의 동적 힘을 얻을 수 있었다. 설계된 HLAMB를 검증하기 위하여 프로토타입을 제작하였으며, 실험결과로부터 설계에서 예상한 바와 같이 제작되었음을 확인하였다.
다음으로 6자유도의 대행정 이중 서보 스테이지를 설계 및 제작하였다. 코스 스테이지는 H 타입의 XY 스테이지로서 300mm×300mm의 행정거리를 가지며, 파인 스테이지는 6자유도로 제어되도록 설계되었다. 앞서 제안된 HLAMB를 이용하여 수직 방향을 포함하는 3자유도를 제어하면서 파인 스테이지가 자기 부상되도록 하였으며, 평면 방향의 3자유도 제어를 위해서는 보이스 코일 모터 (VCM)를 사용하였다. 이 때, HLAMB와 VCM 모두 대칭적으로 배치되어 축간의 커플링을 최대한 작게 하도록 하였다. 또한 HLABM과 VCM에서 코일을 포함하는 부분은 코스 스테이지에 그리고 자석을 포함하는 부분은 파인 스테이지에 설치됨으로써 코일에서 발생된 열이 최대한 파인 스테이지 상의 시편에 전달되지 않도록 하였다. 파인 스테이지의 6자유도 위치 측정을 위해서 3축의 레이저 간섭계와 3축의 커패시티브 센서가 사용되었다.
6자유도 제어의 용이한 구현을 위하여, 커플링된 실제 6자유도의 시스템을 인버스 키네마틱스(inverse kinematics)를 이용하여 6자유도 각각 디커플된 단일입력 단일출력(SISO) 시스템으로 생각하였다. 그리고 각각의 SISO 시스템에 대하여 보상기를 설계하였다. 6자유도 제어 실험결과로부터 설계된 6자유도 자기 부상 스테이지를 포함하는 이중 서보 시스템이 차세대 리소그래피 스테이지로서 사용될 수 있는 가능성을 증명하였다. 제안된 이중서보 스테이지는 x 방향으로 ±10nm, y 방향으로 ±15nm 그리고 z 방향으로 ±30nm의 위치 안정성을 가짐을 확인하였다. 자기 부상 스테이지 장점이 가장 크게 부각되는 정속 스캔 실험에서는 ±1nm의 평균 추종 오차(mean tracking error)와 최대 4.7nm의 jitter를 얻을 수 있었다.
