This paper presents a method of seismic analysis for a cylindrical liquid storage structure considering the effects of the interior fluid and exterior soil medium in the frequency domain. The horizontal and rocking motions of the structure are included in this study. The fluid motion is expressed in terms of analytical velocity potential functions, which can be obtained by solving the boundary value problem including the deformed configuration of the structure as well as the sloshing behavior of the fluid. The effect of the fluid is included in the equation of motion as the impulsive added mass and the frequency-dependent convective added mass along the nodes on the wetted boundary of the structure. Also, a mixed finite element with two-fields $(\sb{u}, \sl{p})$ approximation is employed to model the compressive inviscid fluid. Employing the mixed element formulation, higher order fluid elements can be easily developed. Besides, the mixed approach can be effectively used for axisymmetric problem with complex geometry where the physical interpretation of the fluid motion is very complicated. The structure and the near-field soil medium are represented using the axisymmetric finite elements, while the far-field soil is modeled using dynamic infinite elements. The present method can be applied to the structure embedded in ground as well as on ground, since it models both the soil medium and the structure directly.
For the purpose of verification, the first works are the conformation for the performance of the existing axisymmetric dynamic infinite elements. Two typical examples are applied for them, in which the impedance analysis of a rigid disk on flexible hollow caisson and site response analysis of layered free field are included. The all results obtained are identical to be compared with the reference solutions, and they show the availableness for the earthquake analysis of a more complex interactive system.
And then earthquake response analyses for fluid-structure-soil interaction systems are performed on several cases of liquid tanks on a rigid ground and on a homogeneous elastic half-space. The accuracy of modeling the fluid-structure-soil interaction system is confirmed by comparing the natural frequencies for various cases of cylindrical tanks on a homogeneous half-space with the reference solutions. Those comparisons show that the proposed method can be effectively used for the seismic analysis of the cylindrical liquid storage structures with compliant ground condition. In addition, the results of a seismic response analysis for a liquid storage tank on a horizontal layer with rigid bedrock indicate that accurate dynamic analysis of a large liquid storage tank including the soil-structure interaction effects can yield cost-effective cross-section for the structure. Finally, as a demonstration of versatility of the mixed fluid elements, a seismic analysis is carried out for a real-scale LNG storage tank embedded in a layered half-space. The member forces obtained along the height of the structure are found to be very well compared with those by an Eulerian(Potential) approach.
본 연구에서는 수평지진하중을 받는 유체저장구조물에 대해서 유체-구조물 상호작용과 지반-구조물 상호작용을 동시에 고려할 수 있는 유체-구조물-지반 상호작용기법을 개발하였다. 유체 유동의 영향을 효과적으로 나타내기 위하여 구조물의 수평 및 회전(Rocking)운동, 벽체의 유연성 및 유체 자유표면의 슬러싱을 동시에 고려한 새로운 속도포텐셜 함수를 유도하였다. 이와 아울러, 변위형 유체요소에서와 같이 의사 영에너지모드를 없애기 위한 감차적분기법과 질량투영법 등의 기법이 필요 없는 축대칭 혼합형 유체요소를 개발하였다. 구조물과 근역지반은 축대칭유한요소를 사용하고 원역지반은 기존의 축대칭무한요소를 사용하여 모형화하였다. 마지막으로 유체-구조물-지반 전체에 대한 운동방정식을 유동의 영향을 주파수종속인 부가질량으로 정식화하여 주파수영역에서 구성하였다.
본 연구기법의 검증을 위해, 먼저 기 개발한 축대칭 동적 무한요소의 적용성을 살펴보았다. 축대칭 무한요소를 유체-구조물-지반 상호작용문제에 적용하기 위하여 지반-구조물 상호작용계 임피던스 해석과 수평다층상 자유장 지반의 지반응답해석과 같은 전형적 예제 해석을 수행하였다. 균질지반하의 케이슨 기초상단의 디스크의 동적 거동을 살펴보았고, 구조물이 없는 자유장지반의 지진응답 해석을 수행하였다. 케이슨 기초의 경우 구한 임피던스 함수가 참조 해의 결과와 거의 일치하였고, P, SH 그리고 SV 파를 모두 적용한 자유장 해석에서는 본 연구에서 적용할 유체 탱크의 지진응답 해석시 지진력 산정의 정확성을 보여 주었으며 응답의 결과도 정확해와 거의 일치하였다.
유체-구조물 상호작용에 대한 본 연구에서 개발된 해석적 속도포텐셜 함수를 이용한 기법의 유용성을 검증하기 위하여 원통형 유체 저장 구조물의 두 가지의 전형적인 구조물 모형인 Tall 탱크와 Broad 탱크에 대한 지진해석을 수행하고, 이를 기존의 문헌과 비교하였다. 벽면의 유연성을 고려한 경우가 Tall 구조물과 Broad 구조물 모두 전단력과 모멘트가 크게 산정이 되기 때문에 반드시 벽면의 유연성을 고려해야 한다는 기존의 결론을 확인할 수 있다. 그리고, 지반의 영향을 고려한 유체-구조물-지반 상호작용의 해석을 수행하기 위해서 균일한 탄성지반에 놓인 원통형 유체 저장구조물의 자유진동해석을 수행하고 이를 기존문헌의 결과와 비교하였다. 아울러, 이 해석에서는 혼합형 유체요소도 동시에 사용해서 혼합형 유체요소를 사용한 유체-구조물-지반 상호작용기법을 검증하였다. 비교결과, 본 연구에서 유도한 속도포텔셜 함수가 벽면의 수평운동과 바닥의 수직운동에 의한 유체운동을 적절하게 묘사함을 알 수 있었다. 아울러 혼합형 유체요소 역시 적절하게 유체의 거동을 나타내고 있음을 알 수 있었다. 이에 따라 본 연구에서 개발된 기법들이 매입된 구조물의 지진응답해석에도 직접 활용될 수 있을 것으로 판단되었다. 그리고 반경-깊이비(H/R)가 클수록, 지반 강성의 저하에 따라 전체 유체구조물계의 고유진동수가 급격하게 변함을 알 수 있다. 이는 원통형 유체 저장구조물이 Tall 탱크일수록, 그리고 지반이 연약할수록, 유체-구조물-지반의 상호작용을 고려한 정밀 동적 해석이 필요하다는 사실을 나타내고 있다.
적용예제로서는 지반-구조물 상호작용의 효과가 원통형 유체 저장구조물의 부재력에 미치는 영향을 알아보기 위해서, 층상 지반상에 위치한 철근 콘크리트 유체저장구조물에 대한 지진응답해석을 수행하였다. 해석결과 지반의 강성이 아주 클 경우에는 지반-구조물 상호작용이 거의 일어나지 않았지만, 지반이 연약해질수록 유체저장탱크의 벽면 부재력이 더 커짐을 알 수 있었다. 이로부터, 연약지반일수록 엄밀한 유체-구조물-지반 상호작용해석이 안전하고 정밀한 구조물의 설계를 위해서 필요함을 확인할 수 있었다.
마지막으로, 지반에 매입된 LNG저장구조물의 지진하중에 대한 유체-구조물-지반의 상호작용해석을 수행하였다. 이 해석에서는 유체를 해석적 속도포텐셜 함수와 혼합형 유체요소로 모델링한 두 모델을 동시에 해석에 이용하였다. 본 적용예제에서는 매입된 유체저장구조물의 경우, 유체의 영향이 벽체의 부재력에 미치는 영향을 살펴보기 위해서, 저장된 LNG의 양에 따라 세 가지(설계수위, 설계수위의 반, 그리고 비어있는 경우)에 대해서 수행하고, 각각의 해석모델로부터 LNG 저장구조물 벽체요소의 부재력에 대한 절대최대값을 비교하였다. 비교결과 매입된 유체저장구조물에서는 유체가 벽체 부재력에는 거의 영향을 미치지 못함을 알 수 있었다. 그리고, 해석적 속도포텐셜 함수 모델과 혼합형 유체요소모델이 동일한 결과를 보임으로서 매입된 유체저장구조물에서도 경우에서도 그 적용성을 확인할 수 있었다.
