For a structure that has a geometrical singularity on its interface, such as a wedge, a unique solution can be obtained only if it satisfies the edge condition. The edge conditions for the static and dynamic fields in the presence of the conducting wedge are available, and it is well known that the two conditions are the same. The edge condition for the static fields of the dielectric wedge is also well known, but that for the dynamic fields is unknown to date because it is still an open question for the analytic solutions for the dielectric wedge.
In this thesis, the scattered fields at the tip of the dielectric wedge are numerically calculated in the case of plane wave incidence. The dual integral equation is formulated by using the Fourier integral representation of the two-dimensional Green’s function. A geometrical optics solution may be easily evaluated via ray tracing, and the physical optics solution for the wedge is then obtained by substituting the geometric optical solution into the Kirchhoff integral equation. This approximation cannot satisfy the extinction theorem, however, in the mathematically complementary regions. To correct the error of the physical optics solution, the sheet currents along the dielectric boundaries are assumed and expanded by the Neumann series (a series of Bessel functions), where a fractional order is chosen to satisfy the edge condition of the dielectric wedge in a static limit, as in the case of a conducting wedge. The expansion coefficients are obtained from these correction sources by numerically integrating the extinction integrals in the complementary region. The correction fields radiated by the sheet currents are then evaluated using these coefficients, and they cancel out the nonzero field of physical optics in the complementary regions. The total solution can be constructed by the sum of the physical optics fields and the correction fields. It is shown that the calculated results approach the static solutions as the field point becomes closer to the edge tip.
쐐기와 같이 그 모서리에서 기하학적인 특이점을 갖는 구조에 대해서는, 모서리에서 “모서리 조건”을 만족시켜야만 유일한 근을 얻을 수 있다. 도체 쐐기의 경우에는 정전자계의 모서리 조건과 시변 전자계의 모서리 조건을 정확하게 알 수 있으며, 그 값이 상호간에 동일하다는 것이 증명되었다. 그러나 유전체 쐐기의 경우, 정전자계인 경우에 대해서는 이 모서리 조건을 정확하게 알 수 있으나, 시변 전자계에 대해서는 해석적인 근이 존재하지 않는 관계로 아직까지 제대로 모서리 조건을 알지 못하고 있다.
본 논문에서는 수치계산을 통하여 평면파가 입사할 경우 유전체 쐐기 모서리 근방에서의 산란 전자파를 계산하였다. 2차원 그린 함수를 푸리에 변환으로 전개하여 파수 영역에서 쌍적분 방정식을 유도하였다. 기하광학파는 광선추적을 통하여 쉽게 구할 수 있으며 이 값을 키르히호프 적분식에 대입하여 물리광학 근사해를 구할 수 있다. 하지만 물리광학해는 수학적인 상보 영역에서 extinction 정리를 만족시키지 못한다. 이 오차를 보정할 수 있도록 경계면에서 보정 전류원이 있다고 가정하였으며 이를 Neumann 급수 (Bessel 함수를 이용한 무한급수) 로 전개하였다. 전개 과정에 있어서 Bessel 함수의 order 는, 도체 쐐기의 경우와 마찬가지로, 유전체 쐐기의 정전자계의 모서리 조건과 같다고 가정하였다. 이 보정 전류를 쐐기의 두 경계면에 놓고 extinction 정리로부터 나온 적분식을 수치 적분을 이용하여 계산함으로서 급수의 계수를 구하였다. 얻어진 계수를 통하여 전류원이 방사하는 보정 산란파를 계산하였으며 이 보정 산란파는 물리광학해가 상보 영역에서 extinction 정리를 만족하도록 만들어 준다. 이 산란파를 물리광학해에 더함으로서 전체 전자파를 계산하였고, 계산된 전체 전자파는 관측점이 모서리에 가까울수록 정전자계의 해에 잘 접근함을 확인 할 수 있었다.
