This study introduces new algorithm for finding all roots of a single nonlinear equation including multiple roots. Using quadratic envelop function (QEF), region which doesn’t contain zero can be removed. The QEF is continuously generated to find zero. The QEF method has quadratic convergence rate for simple roots and linear convergence rate for double roots. This new method is globally convergent. The theoretical findings are confirmed by numerical experiment.
Quadratic Envelop Function을 이용하여 비선형 방정식의 모든 근을 구하기 위한 강력하고 효율적인 알고리즘을 구현하였다. 본 연구에서 처음으로 도입된 Quadratic Envelop Function(QEF)은 zero를 구하고자 하는 함수의 overestimator와 underestimator로, 이를 두 가지 QEF를 이용하여 zero가 존재 하지 않는 영역을 절단하는 것을 반복하여 해를 찾는다. 초기 구간 설정의 제약이 없어 Global convergence 특성을 보이며 zero가 없는 구간에도 적용될 수 있기 때문에 QEF를 이용하여 주어진 구간에 zero의 존재 유무를 확인할 수 있다. 또한 Quadratic convergence rate으로 빠르게 수렴하고, 다중해에 적합한 특성을 갖는다. 다양한 예제를 통해 본 알고리즘의 효율성과 수렴 특성을 확인하였다.
