The representative interest rate derivatives pricing model is Black’s model that derived from Black-Scholes model and it is widely used. Like stock option, however, we can observe the volatility smile in Black implied volatility of interest rate option. We need to capture the smile (or skewness) regarding with moneyness. Gatarek(2003) proposed uncertain parameter model to calibrate the volatility smile in the options and the study covers general cases. Specifically, Errais, Mauri and Mercurio(2004) expanded Gatarek’s study to interest rate derivatives. They established the analytic solution using uncertain parameter model and clarified that the LIBOR market model can capture the volatility smile of interest rate derivatives. This work calibrates the volatility smile in dollar caplet using shifted lognormal LIBOR market model. The model fits very well ITM and ATM options and tends to be hard to explain OTM options and it has better fitting power with the option has longer expiry.
이자율 파생상품 가격결정의 대표적 모델은 블랙 모델이며 이는 널리 쓰이고 있다. 하지만 주식옵션과 마찬가지로 이자율 옵션에서도 변동성 스마일이 발견된다. 때문에 이러한 변동성 스마일을 고려한 옵션의 가격결정 모형이 필요하게 된다. Gatarek(2003)은 Uncertan parameter model을 이용한 변동성 스마일을 고려한 옵션가격결정 모형을 제안하였다. 특히 Errais, Mauri and Mercurio(2004)는 Gatarek의 연구를 발전시켜 이자율 옵션에서의 모형을 제안하였다. 이들은 기존의 Lognormal LIBOR 마켓 모델을 확장, Shifted Lognormal LIBOR 마켓 모델을 이용하여 이자율 옵션의 가치평가 모델을 만들었다. 이는 Analytic한 해가 존재하며 Stochastic Volatility모델보다 적용하기가 쉬워진 장점을 가진다. 본 논문은 Errais, Mauri and Mercurio(2004)의 모델을 바탕으로 LIBOR마켓 모델로도 변동성 스마일을 고려한 이자율 옵션 가격결정이 될 수 있음을 미국 달러 캡시장을 바탕으로 보이고 있다. 이 모델은 내가격과 등가격 수준에서 실제 시장에서 호가되는 가격을 잘 반영하는 것으로 나타나고 있으며 또한 만기가 긴 옵션에 피팅력이 높게 나왔다. 하지만 외가격인 경우 그 피팅력은 떨어지는 것으로 나왔다.
