In a real world, the prices of interest rate option is evaluated by Black model(1976). Brace-Gatarek-Musiela(1997) and Miltersen et al. (1997) introduced the model called LIBOR Market Model or BGM Model for interest rate cap and floors, swaption.
For using LIBOR Market Model, calibration of volatility and correlation from cap and Swaption data is needed. This study mentions methods for calibration of volatility (SPC method, LE method) and correlation. (historical method, Rebonato method, Schoenmakers and Coffey method)
According to the result of this study, The result shows that the differences between model prices and market price is smaller than bid-ask spread. In addition, using LE method for volatility estimation is more powerful than SPC methods.
현재 시장에서는 이자율 상품이 Black 모형을 기준으로 가격이 고시되고 있다. Black 모형은 주식 가격에서 사용되는 Black Sholes 모형과 유사하게 만들었기 때문에, 만기가 가까워짐에 따라, 이자율이 변동하는 모형을 제대로 설명하지 못하는 단점이 있다. 또한, 이자율 파생 상품은 미래의 특정 시점의 금리를 교환하기 때문에 현재 시점의 이자율 보다는 선도 이자율을 이용하는 것이 좋다. 따라서, Black 모형보다는 선도 이자율을 이용하는 모델을 개발하는 시도가 있어왔다. LIBOR Market Model또한, Black 모형의 단점을 극복하고자 탄생한 모델이다. LIBOR Market Model은 Milterstein, Sandmann, and Sondermann(1997) 과 Brace., Gaterek and Musiela(1997)이 제안한 모델로써 선도 금리가 lognormal process를 따른다고 가정하는 모형이다. 위의 Brace, Gaterek, Musiela 의 앞 이름을 따서 BGM 모형이라고 불리우기도 한다. 반면 Swap Market Model은 Jamshidian(1998)에 의해 소개 되었다. Market Model을 사용 하는 장점은 시장에서 사용된 Libor rate나 Swap rate에서 얻은 정보를 이용할 수 있다는 점과 옵션 가격에서 Black 공식으로 유도한 implied volatility를 추출하여 Market Model에 사용하기 때문에 calibrate하기 쉽다는 점이다. 따라서, CIR등의 Spot Rate model이나 HJM의 forward rate model과 같이 fitting할 필요가 없다. 앞서, Libor Market Model을 이용하여 우리나라의 이자율 옵션 상품을 분석하려는 시도가 많이 있어왔다. 이 논문에서는 이미 나와있는 다양한 calibration 방법을 비교 분석하여, 그 유용성을 판단해보고자 한다. 또한 이를 이용해 구한 값을 실제 시장에서 거래되고 있는 값과 비교하고자 한다. 이 논문의 결과에 따르면, 모델의 가격과 시장에서 제시되는 가격차이는 bid-ask 가격보다 적게 나타났고, 변동성을 적합해내는데 있어서 LE 방법이 SPC방법보다 더 강력한 것으로 나타났다.
