In this thesis, we study the problem of the reconstruction of the electrical activity of the brain by using electroencephalography (EEG). The elliptic partical differential equation induced by the quasi-state Maxwell equations describes the relation of the conductivity between the primary current and the electric potential distribution of the head. The reconstruction of the primary current and the conductivity in EEG problem is known to be an inverse problem which does not have a unique solution. We will study an inverse method based on the adjoint state approach developed by Faugeras et al., suggest how to reduce the computational cost of the inverse method and observe the non-uniqueness of the inverse method through numerical experiments.
두뇌의 전기적 활동을 관측하는 기술 중 하나인 EEG 방법은 두피에 부착된 EEG 센서들에서 측정한 전위차를 이용하는 비침습적인 방법이다. 맥스웰 방정식에서 유도된 타원형 편미분방정식은 주전류와 전도율에 의해 형성된 전 영역에서의 전위분포를 설명해 준다. EEG 센서에서 측정된 전위차를 이용해 두뇌 속의 주전류를 추정하는 EEG 문제는 유일해를 가지지 않는 역문제임이 널리 알려져 있다. 이 논문에서는 Faugeras et al.이 제안한 adjoint state 방법을 유한요소법을 이용하여 구현해 본다. 이 방법에서 계산량을 줄이는 방법을 소개하고 수치적인 실험을 통해 이 방법이 유일한 해를 가질 수 없는 이유에 대해 설명한다.
