We introduce the Monte Carlo methods used in various fields including financial mathematics and the Quasi-Monte Carlo methods, upgrade versions of Monte Carlo methods, which use the deterministic sequences. And we present some theorems about the error of Quasi-Monte Carlo methods by using the concept of discrepancy which measures uniformity of the sequence. However we recognize these theorems have limitations. These theorems are too hard to calculate or useless when the domain is an arbitrary Jordan measurable set, especially a nonconvex set. To overcome these limitations, we define a new discrepancy which can be easily calculated in arbitrary Jordan measurable sets including a nonconvex set. And we discuss the advantages and the properties of new discrepancies. Finally, by simulating some examples, we check the meaning of a new discrepancy.
본 논문에서는 금융수학과 같은 여러 응용분야에서 자주 쓰이는 몬테 카를로 방법과 그것을 발전시킨 무작위적이지 않은 미리 정해진 수열들을 이용하여 계산하는 유사 몬테 카를로 방법을 소개한다. 그리고 불일치도라는 수열의 균일성을 측정하는 수치를 이용한 유사 몬테카를로 방법의 오차를 계산하는 방법을 소개한다. 그러나 기존의 이론들이 임의의 Jordan measurable한 영역, 특히 비볼록한 영역에서 정의되지 않거나 계산하기 어려운 경우가 많은 등 여러 한계점이 있음을 확인하고 이를 극복하고자 한다. 비볼록한 영역을 포함한 임의의 Jordan measurable한 영역에서 계산할 수 있는 새로운 불일치도를 정의하고 기존의 불일치도와 비교하여 어떤 면에서 더 유용한지 살펴보고, 기존의 불일치도를 이용한 많은 성질들이 계속 유지 되는지 알아본다. 마지막으로 실제적인 계산을 통해 새로운 불일치도가 가지는 의미를 다시 생각해 본다.
