In this paper we investigate several phenomena related to spontaneous emission from two or more atoms and the role of entanglement in them. For this we introduce the atom-field interaction Hamiltonian and use two approaches, the Schr$\ddot{o}$dinger equation approach and the master equation approach.
When the atoms are separated by small distances$(\mathcal{R}\ll\lambda)$, cooperative spontaneous emission occures, leading to such phenomena as superradiance, subradiance and photon(population) trapping. These are induced by the resonance dipole-dipole interaction and we can understand them by considering the time evolution of populations of the symmetric state and the antisymmetric state. When the atoms are separated by large distances$(\mathcal{R}\gg\lambda)$, the atoms may be considered to emit photons independently of one another. Nevertheless, photons emitted from different atoms can exhibit interesting directional properties. This is induced by the constructive interference and destructive interference of the emitted photons and we can understand it by considering the initial or intermediate entanglement of the atomic system. We consider two- and three-atom spontaneous emission processes in detail by using a full quantum mechanical treatment.
지금까지 본인은 양자광학에서 자발방출을 기술하는 두 가지 방법(슈뢰딩거 방정식 접근법, 으뜸 방정식 접근법)을 통하여 다중원자로부터 발생하는 spontaneous emission의 여러 현상에 대하여 논의하였다. 으뜸 방정식 접근법을 이용하여 두 원자의 거리가 매우 가까운 경우$(\mathcal{R}<\lambda)$에 super-radiance, sub-radiance, population(photon) trapping 현상이 발생하는 것을 보였고 슈뢰딩거 방정식 접근법을 이용하여 원자들 간의 거리가 매우 먼 경우$(\mathcal{R}\gg\lambda)$ 방출하는 광자들의 방향성이 나타나는 것을 보였다.
원자들간의 거리가 매우 가까우면 resonance dipole-dipole interaction(RDDI)이 매우 강해지기 때문에 $\mid{2}\rangle$ 상태와 $\mid{3}\rangle$상태간의 에너지 교환이 매우 활발하게 일어나게 되고 따라서 $\mid{s}\rangle$상태 population의 빠른 감소와 $\mid{a}\rangle$상태 population의 느린 감소가 나타나게 된다. $\mid{s}\rangle$상태의 빠른 붕괴는 super-radiance를 발생시키고 $\mid{a}\rangle$상태의 느린 붕괴는 sub-radiance, population(photon) trapping을 발생시킨다.
원자들간의 거리가 매우 멀면 resonance dipole-dipole interaction(RDDI)이 무시 가능할 정도로 약해지기 때문에 $\mid{2}\rangle$ 상태와 $\mid{3}\rangle$상태간의 에너지 교환으로 인한 시간 지연 없이 들뜬 상태의 원자는 바닥상태로 전이되고 그 과정에서 광자가 방출된다. 초기 원자 상태에 따라 방출되는 광자들은 조금 다른 방향적 특성을 가지게 되는데 초기에 얽혀 있는 원자상태로부터 방출되는 광자들은 모두 처음 원자들을 준비시킬 때 사용했던 레이져의 방향과 동일한 방향으로 방출되려는 성질$(\vec{k_1}=\vec{k_2}=\vec{k_3}=\cdots=\vec{k_n}=\vec{k_0})$을 갖게 되고 초기에 모든 원자가 들뜬 상태로부터 방출되는 광자들은 첫번째 방출된 광자와 같은 방향으로 방출되려는 성질 $(\vec{k_1}=\vec{k_2}=\vec{k_3}=\cdots=\vec{k_n})$을 같게 된다. 또한 partially excited product state 로부터 방출된 광자들은 초기에 얽혀 있는 상태로부터 방출되는 광자와 마찬가지로 처음 원자들을 준비시킬 때 사용했던 레이져의 방향과 동일한 방향으로 방출되려는 성질$(\vec{k_1}=\vec{k_2}=\vec{k_3}=\cdots= \vec{k_n}=\vec{k_0})$을 갖게 된다.
이상에서 내릴수 있는 결론은 다중원자로부터 발생하는 spontaneous emission의 여러 현상에서 entanglement가 매우 중요한 역할을 하고 있다는 것이다. 원자간의 거리가 매우 가까운 경우에는 entangled atomic state인 $\mid{s}\rangle$ 상태가 superradiance를, $\mid{a}\rangle$ 상태가 sub-radiance, population(photon) trapping을 발생시켰고 원자간의 거리가 매우 먼 경우에는 초기 entangled atomic state 또는 첫번째 광자가 방출된 이후의 entangled atomic state가 방출되는 광자의 방향성을 결정하였다.
