Many engineering problems are to retrieve information from given data. Regression problem is a general and abstract form of such problems, which is to find parameters of an assigned model from given data. However, in practical problems, some of data can be generated by another models or sources, and they cause inaccurate estimation. This paper proposes parameter estimators, which estimate parameters regardless of such wrong data.
There were valuable researches such as Random Sample Consensus (RANSAC), Maximum Likelihood Estimation Sample Consensus (MLESAC) and others. However, to achieve high performance, previous estimators need to adjust some variables used in the estimators according to data distribution. Therefore, in dynamic data distribution where ratio of wrong data or magnitude of noise is varying, the estimators become inaccurate or spend more estimating time than needs. The proposed estimators also adopt previous Monte Carlo approach, which is iteration of sampling subset of data, estimating a model using them, and evaluating the model. However, they can achieve high accuracy even in varying data distribution through adapting their iteration number based on accurate estimation of error probability distribution and relative efficiency in statistics. Moreover, this paper also proposes mixture of Gaussian and beta distribution as a new error probability distribution model, which can not only include previous mixture of Gaussian and uniform distribution but also describe more diverse probability distribution. The paper presents two robust estimators, u-MLESAC and β-MLESAC, which are the proposed framework adopting two error probability distribution respectively.
Experiments on line fitting and conic fitting in varying data distribution verified that two estimators were robust to varying data distribution. Moreover, the paper shows application of u-MLESAC to landmark-based localization. The proposed estimators can be applied to not only line fitting, conic fitting, and landmark-based localization but also many engineering problems, which have a trouble in estimating model parameters because of wrong data.
많은 공학 문제는 주어진 데이터로부터 정보를 찾아내는 문제이다. 이러한 문제들의 일반화, 추상화된 형태가 주어진 데이터로부터 정해진 모델의 파라미터를 찾는 회귀(regression) 문제이다. 그러나 실제 문제에서 데이터 중 일부는 찾아내고자 하는 모델에서 생성되지 않은 잘못된 데이터일 수 있고, 이러한 잘못된 데이터 때문에 정보를 얻어내는 알고리즘들은 잘못된 추정을 하기 쉽다. 본 논문에서는 이런 잘못된 데이터가 있는 경우의 모델의 파리미터를 추정하는 방법을 제안한다.
잘못된 데이터를 고려한 파라미터 추정 방법으로 Random Sample Consensus (RANSAC), Maximum Likelihood Estimation Sample Consensus (MLESAC) 등과 같은 가치 있는 연구 결과들이 있었다. 그러나 기존의 추정기들은 데이터의 분포에 따라 추정기에 필요한 변수를 사용자가 직접 조정해주어야 한다. 이러한 이유 때문에 기존의 추정기들은 잘못된 데이터의 비율이나 노이즈의 크기가 변하는 동적인 데이터 분포에 추정 정확도가 크게 떨어지거나 필요 이상의 추정 시간을 사용한다. 본 논문에서 제안하는 추정기 또한 기존의 추정기와 마찬가지로 데이터의 부분을 추출하고, 이를 이용해 모델 파라미터를 추정, 그리고 파라미터를 평가하는 절차의 반복인 몬테 카를로 (Monte Carlo) 접근법을 사용한다. 그러나 정확한 에러의 확률 분포의 추정을 바탕으로 통계학의 상대 효율 개념을 이용한 적응적 추정 반복 횟수를 통해 변화하는 데이터 분포에도 정확한 추정 결과를 갖는다. 또한 에러의 확률 분포 모델로 기존의 가우시안과 균일 확률 분포 모델을 포함하고, 보다 다양한 확률 분포의 표현이 가능한 가우시안과 베타 확률 분포 모델을 제안하고, 두 확률 분포 모델에 대해 두 가지 추정기, u-MLESAC과 β-MLESAC을 제안한다.
변화하는 데이터 분포에 대한 직선과 원뿔 곡선 추정 실험을 통해 제안하는 추정기가 데이터 분포 변화에 강인함을 보이고, 표식점 기반의 위치 추정에 이를 응용한다. 제안하는 추정기는 단순히 직선이나 원뿔곡선, 표식점 기반 위치 추정뿐만 아니라 잘못된 데이터로 인해 정확한 파라미터 추정이 힘든 다양한 공학 문제에 폭넓게 적용될 수 있다.
