When an object presents in the region of interest where incident wave is propagating, the incident field is scattered. The scattered field depends on the incident field and acoustical characteristics of a scatterer. To obtain the scattered field, many ways have been developed mathematically, numerically, and experimentally. However, mathematical and numerical approaches are constrained to simple cases: incident plane wave and a scatterer having a simple shape. On the other hand, experimental approach can be applied to general cases, while it has the critical problem; the scattered field has to be separated from the total field in the stationary, audible sound field.
The paper addresses a way to experimentally obtain the scattered field caused by an arbitrary incident field and a scatterer with parametric study, error analysis, and experiment. To obtain scattered field on a hologram plane, we use the difference of spatial transfer functions of incident field and total field. Then, to obtain the scattered field in the whole region of interest, acoustic holography method is applied to predict the scattered field with spherical measurement surface. In practice, we can’t avoid measurement errors such as separated field error, mismatch of sensor position, and background noise. In most of cases, errors caused by mismatch of sensor position may be serious because we have to hold sensors on spherical measurement surface in space.
In the prediction process, mismatch of sensor position causes inaccurately predicted scattered field. To investigate effects of errors in the prediction process, we defined them with statistical quantities: bias error and random error. Then, the amplification ratio of random error was defined to investigate the characteristics of error amplification between hologram and prediction plane.
본 논문에서는 입사음장과 산란체에 의한 산란음장을 실험적으로 구하기 위한 방법론 제안했다. 여기서 관심을 두고 있는 산란체의 형상은 외접원과 내접원에 접하며 산란체 표면의 형상 굴곡들은 두 원 사이에 존재한다고 하였다. 산란음장을 구하기 위해 구형 측정면을 사용하였으며 Lee와 Kim이 제안한 산란음장 분리 방법을 이용하여 측정면 위에 전체음장으로부터 산란음장을 분리하는 방법을 소개하였다. 이때, 전체음장을 측정한 위치와 입사음장을 측정한 위치가 일치해야 하며 기준점은 산란체로부터 먼 거리에 위치시켜야 한다. 측정 방법론을 제안하기 위해 측정변수들$(d_s,M,r_H)$을 선정했으며 음향 홀로그래피를 수행함에 있어 고려해야 할 변수들은 예측거리를 나타내는 $d_p(=r_p-r_H)$ 와 구형파 스펙트럼의 최대 차수 N 이었다. 본 논문에서는 이론과 모의실험을 통하여 관심 산란음장 ka을 구하기 위한 M, N,$r_H$ 들의 범위를 결정하였다.
산란체 표면 굴곡을 정의하기 위해 외접원과 내접원 사이의 거리 개념을 사용하였다. 굴곡의 영향을 살펴보기 위해 강체구와 강체 장구 회전 타원체에 관심을 두고 산란체에 의한 산란음장을 관찰하였다. 이때, 강체구의 크기는 장구 회전 타원체에 외접한다고 하였으며 두 산란체의 형상 차이가 측정면에서 획득되는 산란음장에 미치는 영향을 살펴보았다. 장, 단축비가 줄어들수록 ka가 증가할수록 고려해야 할 구형파 스펙트럼의 차수가 증가하는 것을 알 수 있었다. 예를 들어, 1%미만의 재구성오차를 허용할 때 측정면으로부터 얻을 수 있는 구형파 스펙트럼의 최고 차수가 8 (측정점의 개수는 614개)이면, ka=4, k(a-b)=2인 산란음장까지 획득할 수 있음을 알 수 있었다. 이로부터 결정된 측정 변수로 실험장치를 구성하였고 사용된 임의 음원과 강체구, 0˚, 45˚, 90˚ 기울어진 강체 장구 회전 타원체에 의한 산란음장을 측정면과 후방 예측면에서 구한 후, 측정면에서 획득된 산란음장을 이용하여 후방 예측한 결과와 예측면에서 획득된 산란음장 사이의 오차를 상대제곱평균오차로 살펴보았다. 측정면에서 재구성 오차는 약 10%의 오차를 보였으며 후방 예측 오차는 약 20%의 오차를 보였다. 전체음장과 입사음장을 측정할 때 측정지점의 근소한 차이와 측정 편차들이 재구성 오차를 증폭시켰으며 후방 예측된 음장과 예측면에서 획득된 음장의 위상차가 후방 예측 오차를 증폭시켰다. 그러므로 실제 산란음장을 구할 때는 측정오차가 발생하지 않도록 주의해야 한다.
실제의 경우 발생할 수 있는 측정 오차들 중 센서위치 부정확성에 의한 음압 추정 오차에 관심을 두었다. 센서위치 부정확성으로 인해 예측면에서 발생하는 오차를 측정위치 부정확성 오차로 정의하였고, 이를 확률적으로 접근함으로써 이론적으로 유도할 수 있었다. 측정편차들이 평균이 0이고 임의 분산 값을 가정하였을 때 바이어스 오차가 랜덤 오차보다 매우 작음을 알 수 있었고 후방 예측 시 전체 오차의 증폭비는 랜덤 오차의 증폭비로 나타낼 수 있음을 알았다. 모의실험을 통하여 이론적으로 유도된 결과가 실제 랜덤오차와 유사함을 알았고, 이로부터 구한 랜덤 오차의 증폭비를 측정변수에 따라 살펴보았다. ka가 감소할수록 랜덤 오차가 증가하는 이유는 측정편차의 영향이 구형파 스펙트럼의 고차 성분에서 나타나며 후방 예측 시 이들이 큰 폭으로 증폭함으로써 오차가 증폭됨을 알았다. 구형 음향 홀로그래피에서 후방 예측 시 사용되는 공간필터링 방법 중 Power filtering truncation방법이 센서위치 부정확성 오차에 끼치는 영향을 모의실험을 통하여 살펴보았다. 이때, 측정 사이 각이 10℃인 측정면을 이용하고 각 측정지점에서 발생하는 측정편차는 평균이 0˚ 이고 1˚ 의 분산 값을 갖는 정규분포로부터 무작위로 추출된다고 가정하였다. 이때, ka=4인 산란음장을 획득하여 후방 예측을 수행하면 측정면의 반지름이 1m이어도 상대 평균 제곱 오차가 10%미만임을 알 수 있었다. 산란체의 크기가 임을 감안하였을 때 비교적 먼 거리에서 측정하여 후방 예측한 결과가 정확함을 알 수 있다. 이는 모의실험이 수행되는 환경이 배경 잡음이 없고 전체음장과 입사음장을 측정한 지점이 일치하여 산란음장을 구할 때 오차가 발생하지 않았기 때문이다.
