In this dissertation, the problem of blindly separating sources of various statistical distributions from the underdetermined mixtures is considered. The sources are assumed to be composed of two orthogonal components: one lies in the rowspace and the other in the nullspace of a mixing matrix. The mapping from the rowspace component to the mixtures by the mixing matrix is invertible using the pseudo-inverse of the mixing matrix. The mapping from the nullspace component to zero by the mixing matrix is non-invertible, and there are infinitely many solutions to the nullspace component. That is, the nullspace component is latent. This dissertation proposes the nullspace component estimator that leads to a source estimator that is optimal in the MSE sense. In order to characterize and model a wide variety of source distribution required in the estimation, the parametric generalized Gaussian distribution is used, and its parameters are estimated based on the expectation-maximization algorithm. When the mixing matrix is unavailable, it must be estimated, and a novel algorithm based on a single source detection algorithm, which detects time-frequency regions of single source occupancy, is proposed. In our simulations, the proposed algorithm, compared to other conventional algorithms, estimated the mixing matrix with higher accuracy and separated various sources with higher signal-to-interference ratio.
언더디터민드 미지신호분리란 혼합되는 원신호 (original sources)의 수가 관측된 혼합신호 (mixtures)의 수보다 많은 경우에 오직 이 혼합신호들만을 가지고 원신호들을 분리해내는 것을 말한다. 대부분의 언더디터민드 미지신호분리 알고리즘들은 음성 신호처럼 스파스 (sparse)한 분포를 가지는 원신호만을 분리하도록 개발되었으며, 그렇지 못한 경우에는 신호들을 잘 분리해내지 못한다. 본 논문에서는 언더디터민드 혼합신호로부터 다양한 분포를 갖는 원신호들을 분리해내는 알고리즘을 제안한다. 원신호들은 혼합행렬의 rowspace와 nullspace에 각각 존재하는 두 개의 직교 성분으로 나눌 수 있다. 우선, rowspace 성분은 혼합신호로부터 혼합행렬의 pseudo 역행렬로부터 복원할 수 있지만, nullspace 성분은 다시 복원해내기가 힘들며, 즉 무한히 많은 수의 해를 갖는다. 본 논문은 원신호의 확률 분포를 모사해주는 파라메트릭 일반화된 정규분포 (generalized Gaussian distribution)에 기반하여 최소 평균자승오차를 주는 nullspace 성분 추정 알고리즘을 제안한다. 제안된 최소 평균자승오차를 갖는 nullspace 성분 추정은 최대 신호 대 간섭 비를 갖는 원신호 추정을 유도한다. 또한 일반화된 정규분포의 파라미터들은 expectation-maximization (EM) 알고리즘을 이용하여 추정한다. 혼합행렬 역시 새롭게 제안한 단일 신호 검출 알고리즘을 이용하여 관측된 혼합신호로부터 추정한다. 제안한 알고리즘은 기존의 알고리즘들에 비해 혼합행렬을 더 정확하게 추정하고, 음성 및 오디오 신호를 포함하여 다양한 분포를 갖는 원신호들을 더 높은 신호 대 간섭 비를 가지며 분리하는 것을 실험을 통하여 확인하였다.
