The martensitic transformation and the elastic behavior of Ti-Nb alloys were studied using a phenomenological theory (crystallography theory) and measuring the elastic constants of the Ti-40wt\%Nb single crystalline by RUS (Resonant Ultrasound Spectroscopy) method. The crystal structure showed the variation from bcc to hcp via orthorhombic as the contents of Nb decreased from 40wt\%Nb to 0wt\%Nb. The a-lattice parameter decreased, while the b-lattice parameter increased with decreasing contents of Nb, respectively. The a/b ratio of martensites showed the continuous variation with the contents of Nb. However the c-lattice parameter increased from 0wt\% to 15wt\%, and decreased up to 20wt\%. When the correspondence between the [011] direction of bcc matrix and the [001] direction of martensite, that is, $\eta_3$=1 , the total shear, simple shear, dilatation on the habit plane, and the lattice invariant shear were exactly equal for all the assumed slip systems and the combinations of solutions for the equations of the invariant lines and normals. The total shear on the habit plane, and the lattice invariant shear were calculated as "$\eta_2-\eta_1$", and "0" when $\eta_3=1$, respectively. The shears on the habit plane became smaller or bigger than "$\eta_2-\eta_1$" depending upon the assumed slip systems and the combinations of the solutions, and the lattice invariant shear was not equal to "0" when $\eta_3\not=1$. It was reasonable that the total shear on the habit plane deceased when the lattice invariant shear worked. The solutions which gave increase in total shear on the habit plane were not reasonable in energetics. The decrease in total shear on the habit plane induced by the lattice invariant shear was small comparing with the total shear. Therefore, compositional dependence of total shear in the case of $\eta_3=1$ were consistent to that in the case of $\eta_3\not=1$ The "$\eta_2-\eta_1$" means the shape deformation of (011) plane which was related to the $(011)[0\overline{1}1]$ shear. The resistance to the $(011)[0\overline{1}1]$ shear was known to be $\acute{c}(=(c_11-c_12)/2$. In addition the $\acute{c}$ shear modulus was known to be related to the Ms temperature. It was known that the stiffer $\acute{c}$ shear modulus showed the lower Ms temperature, which was proved using experimental data and the "strain-phonon coupled model" by Planes et al. The compositional dependence of the total shear on the habit plane and the Ms temperature showed consistency in the present study. The lattice invariant shear decreased misorientation from the {433} habit plane, the total shear, simple shear, dilatation on the habit plane. The lattice invariant shear increased with $\eta_3$ linearly. The $\eta_3$ increased with the c-lattice parameter of martensite. Therefore it was evident that the lattice invariant shear was related to the crystal structure of the martensite, in particular, c-lattice parameter of the martensite.
The shear mechanism of the water-quenched Ti-40wt\%Nb alloy was concluded to be combination of the $(011)[0\overline{1}1]$ shear and $(112)[11\overline{1}]$ shear having measured the elastic constants using RUS method at the temperature ranging from 300K to 240K. The phenomenological theory, the anisotropy behavior with temperature, and the internal friction of the frequency of $\acute{c}$ indicated that the $(112)[11\overline{1}]$ is the secondary shear which was consistent to the suggestion by Nagasawa. The ω phase, which was known to be compete to form in an unstable bcc matrix, increased both the apparent shear modulus of the specimen and the Ms temperature. The increase in the apparent shear modulus was originated from the ω phase itself. Considering the volume fraction of the ω phase and the $\acute{c}$ shear modulus by rule of mixture, the $\acute{c}$ shear modulus of bcc at transition temperature decreased with increasing Ms temperature. The ω phase was observed to increase the strain field in the bcc matrix analyzing the half width of (002) diffraction peak. It was thought that the stain field induced by the ω phase decreased the $\acute{c}$ shear modulus at transition temperature with increasing Ms temperature. The decrease in the $\acute{c}$ shear modulus at transition temperature with increasing Ms temperature was able to be explained by "strain-phonon coupled model" qualitatively.
Ti-Nb 합금에서 마르텐사이트 변태와 탄성 거동에 대해 현상학적 이론 (결정학적 이론)과 단결정과 공진 초음파 분광법으로 연구하였다. 마르텐사이트의 결정구조는 Nb 의 함량이 무게비로 40\%에서 0\% 로 감소함에 따라 체심입방정계, 사방정계, 조밀육방정계로 변태하였다. Nb 함량이 감소함에 따라 마르텐사이트의 a 축의 길이는 감소한 반면에 b 축의 길이는 증가하였다. 마르텐사이트 c 축의 길이는 0\% 에서 15\% 까지 증가하다가 20%에서 감소하였다. 체심입방정계 [011] 방향과 마르텐사이트 [001] 방향에 변형이 없을 경우, 즉, $\eta_3=1$ 인 경우 정벽면상의 총전단, 순수전단, 부피 변형, 그리고 격자불변전단은 동일한 조성에서 가정된 모든 슬립 시스템과 불변선과 해의 조합에 대해 동일한 값을 나타내었다. 정벽면 상의 총전단과 격자불변전단은 인 경우 각각 "$\eta_2-eta_1$" 과 "0" 의 값을 가졌다. $\eta_3$ 가 1이 아닌 경우 격자불변전단은 “0” 이 아닌 유한한 값을 가졌을 뿐만 아니라 가정된 슬립 시스템과 해의 조합에 따라"보다 작거나 또는 컸다. 격자불변전단이 작동함에 따라 정벽면상의 총전단이 감소하는 것은 에너지적으로 유리하기 때문에 그 반대의 경우, 즉 격자불변전단이 작동함에 따라 정벽면상의 총전단이 증가하는 결과를 주는 해의 조합은 에너지적인 면에서 올바른 해가 아니라고 생각되었다. 또한 격자불변전단에 의해 발생하는 정벽면상의 총전단의 감소는 정벽면상의 총전단의 조성적 의존성에 영향을 줄 만큼 크지 않았다. "$\eta_2-eta_1$" 은 (011)[0-11] 전단에 관계하는 (011) 면의 형상변형이다. (011)[0-11] 전단에 대한 저항은 c`(=(c11-c12)/2) 으로 알려져 있다. 또한 c` 전단탄성계수는 Ms 온도와 관계하는 것으로 알려져 있다. Planes은 c` 전단탄성계수가 높을수록 Ms 온도가 낮다 것을 실험 데이터와 “변형-음향자 결함 모델로 증명하였다. 정벽면상의 총전단의 조성적 의존성과 Ms 온도의 조성적 의존성은 동일한 경향을 보였다. 격자불변전단은 {433} 정벽면으로부터의 misorientation 을 감소시켰을 뿐만 아니라 정벽면상의 총전단, 순수전단, 부피변형을 감소시켰다. 또한 격자불변전단은 $\eta_3$ 에 직선적으로 비례하였다. 따라서 격자불변전단은 마르텐사이트의 결정구조, 특히 c 축의 길이와 밀접한 관련이 있었다. RUS 를 이용하여 300K 에서 240K 까지 수냉된 Ti-40wt\%Nb 단결정의 탄성 거동을 조사한 결과, 전단기구는 (011)[0-11] 전단과 (112)[11-1] 전단의 조합에 의해 발생하는 것으로 관찰되었다. 현상학적 이론, 온도에 따른 anisotropy 변화, 그리고 c` 공진주파수에 관계하는 내부마찰을 조사한 결과 (112)[11-1] 전단이 이차적인 전단인 것으로 관찰되었다. 불안정한 bcc 모상에서 마르텐사이트와 경쟁적으로 형성되는 것으로 알려져 있는 $\omega$ 상은 겉보기 전단탄성계수와 Ms 온도를 상승시켰다. 겉보기 전단탄성계수의 증가는 전단탄성계수가 높은 $\omega$ 상 으로부터 발생한 것으로 생각되었다. $\omega$ 상의 부피분율과 전단탄성계수를 혼합법칙으로 계산하였을 때 천이온도에서 bcc 모상의 c` 전단탄성계수는 Ms 온도가 증가함에 따라 감소하였다. (002) 회절 피크의 반가폭의 시효 시간에 따른 변화를 관찰한 결과 $\omega$ 상은 bcc 모상에 변형장을 유기하는 것으로 관찰되었다. 따라서 $\omega$ 상에 의해 유기된 변형장이 Ms 온도가 증가함에 따라 천이온도에서의 c` 전단탄성계수를 감소시켰던 것으로 생각되었다.
