In this dissertation, we study for valuing options where its underlying assets are affected by stochastically changing market environments of economic, political factors and business cycle.
First we find a closed-form formula of a time switch option whose payoff is related to the number of days the underlying asset prices has spent above a barrier, using a Markov regime-switching for the volatility. And we apply it to the valuation of other qualitative options such as corridor options and options in foreign exchange markets. Second we consider the problem of pricing a European-style multivariate contingent claims whose payoff function is dependent on multiple underlying assets with stochastic volatility. Finally we suggest a lattice method for valuing options which have two correlated underlying assets with stochastic volatility. A lattice method can be used in cases of absence of closed-form solution and American-style options.
본 논문에서는 옵션의 가격결정에 대하여 연구하였는데 여기서 옵션의 기초자산은 경제적, 정치적 요인 그리고 경기변동에 의해 확률변동 하는 시장환경에 영향을 받는다라고 가정하였다.
먼저 기초자산의 변동성은 Markov regime-switching 확률과정을 따른다고 가정할때, 현시점부터 옵션만기일까지 기초자산이 특정 값을 넘는 시간의 총합을 청산가치로 하는 time switch 옵션의 가격결정 문제를 해결하였다. 그리고 그 결과를 이용하여 corridor 옵션과 환율을 기초자산으로 하는 다른 qualitative 옵션의 가격결정 문제를 해결하였다. 두번째로 두개이상의 위험 자산들을 기초자산으로 하는 European 옵션의 가격결정 문제를 해결하였다. 여기서도 마찬가지로 변동성은 확률적 변동을 한다고 가정하였다. 그리고 Quanto 옵션과 두 기초자산의 차를 청산가치로 하는 옵션을 예로 들어 그 결과를 확인하였다. 마지막으로 두개의 기초자산을 갖는 옵션에 대한 수치해석적 가격결정 방법을 연구하였다. 수치해석적 방법으로써 격자방법을 사용하였고 또한 이 방법은 closed-form 해가 존재 하지 않는 경우나 American 옵션인 경우에도 적용가능하다. 여기서는 Spread 옵션을 이용하여 격자방법의 타당성을 검증하였다.
