Yield curve models previously introduced have used spot rates or continuously compound forward rates which are not observed at the market. However Libor market model, which uses market data without interpolation, allows not only that market convention Black model which do not allow calibration errors, but also log-normally diffused discrete forward rates, while continuously compounded spot rates or forward rates are non-explosive. Even with such practical usefulness, still Libor market model cannot explain implied volatility skew. Various extended models, such as CEV model, Affine and quadratic models, Jump-diffusion model and so on, are introduced to explain volatility skew. I propose a new model which give higher explantory power comparing with previous extended models. The model characterizes non-linear volatility function and jump process, and these two independently performing factors provides higher explanatory power. In the following I show possible implied volatility structures and an improved explanatary power of this model.
기존의 수익률 모형은 순간이자율(spot rate)이나 순간선도이자율(continuously compound forward rates) 처럼 시장에서 관찰할 수 없는 자료를 활용하였다. 그러나 LIBOR 시장 모형은 시장의 자료를 바로 사용할 수 있도록 하여, 보정을 위한 오차가 없고 로그정규분포를 따르는 불연속적 선도이자율을 사용하는 블랙 모형 형태의 폐쇄형해(closed form solution)를 제공해 주었다. 이러한 실용성에도 불구하고 LIBOR 시장 모형은 변동성을 만기와 행사가격에 관계없이 일정하다고 가정하는 한계를 가지고 있어 실제 시장에서 관찰되는 내재변동성의 비대칭성(volatility skew)을 설명할 수 없다. 이를 해결하기 위해 CEV 모형, Affine 및 Quadratic 모형, 점프확산(jump-diffusion) 모형들이 소개되었다. 이 논문에서는 기존의 모형에 비해 높은 설명력을 가진 새로운 형태의 확장형 모형을 소개한다. 확장된 모형은 CEV 형태의 변동성 함수와 marked point process인 매우 일반화된 점프를 가정하고 있다. 기존의 모형이 비대칭적 내재변동성을 설명하기 위해 비선형적(non-linear) 변동성 함수나 점프 요인만을 고려하였으나 본 논문에서는 두 요소를 동시에 반영한 모형을 제시함으로서 시장에서 관찰되는 내재변동성에 대한 설명력을 높이는 결과를 얻었다. 또한 두 모형의 요소를 모두 반영하여 기존의 모형들이 각각 잘 설명할 수 없었던 내재변동성 구조에 대해서도 높은 설명력을 보여주고 있다.
