Nonconforming finite element methods are quite popular in the numerical treatment of incompressible flow problem, in particular due to their excellent stability properties w.r.t the inf-sup condition. Particulary we deal with nonconforming quadrilateral Stokes elements based on rotated multi-linear shape functions that have very simple structure since it removes the checkerboard pressures. Because Navier-Stokes equations have convective terms which make the equations nonlinear, we use the Picard method and the Newton method that are linearization iterative methods to solve the equations. Above numerical schemes are applied to the liquid crystal flows. Finally we confirm the theoretical results of nonconforming $Q_1-P_0$ element for the Stokes problem by the numerical experiments.
부접합 유한 요소법은 inf-sup 조건과 관련된 안정성 성질을 만족시켜주기 때문에 수치적 접근 방법으로 유명하다. 특별히 회전된 쌍선형 함수가 기초가 되는 부접한 사각 Stokes 요소를 사용한다. 이를 이용하면, 이전에 사용된 복잡한 checkboard pressure를 다루지 않는 간단한 구조로서 Navier-Stokes 방정식의 해를 구할 수 있다. 또한 비선형 방정식으로 만드는 대류항을 포함한 Navier-Stokes 방정식을 풀기 위해서 Picard 방법과 Newton 방법을 고려한다. 그리고 위의 방법을 반도체 방정식에 적용한다. 마지막으로 Stokes 방정식을 풀기 위한 부접합 $Q_1-P_0$ 요소의 이론적 결과들을 수치적 방법으로 확인해 본다.
