In this paper, we consider M/M/c queues with two classes of vacation mechanism: Partial server vacation and all server vacation. In the first one, some of c servers take synchronous multiple exponential vacations when these some servers become idle at a service completion instant. For the second class of vacation mechanisms, all c servers take synchronous vacation whenever the system becomes empty, and they also return to the system at the same time, i.e., all server vacation is a group vacation for all servers. Allowing servers to take vacations makes the multi-server queueing model more realistic in characterizing the dynamic behaviors of many real stochastic service systems.
For both models, we present a simple method for analyzing the M/M/c queue with synchronous multiple exponential vacations. Using the balance equation method, we provide stationary distributions of the system size and waiting time.
본 논문에서는 두 가지 서로 다른 휴가 정책을 가지는 M/M/C 대기행렬 시스템에 관하여 분석한다. 먼저 C개의 복수서버 중에서 그 일부의 서버만 서비스를 끝낸 후 동시에 복수 휴가를 떠나는 경우에 대하여 분석한다. 휴가를 떠나지 않은 나머지 서버는 여전히 서비스 유용 가능한 상태로 시스템 내에 존재한다. 이와 같은 대기행렬 시스템은 일부의 서버가 휴가를 떠나더라도 남아 있는 서버는 계속 서비스를 제공할 수 있으므로 서버의 시간 활용성 측면에서 효과적이다. 다른 하나는 대기행렬 시스템 내에 고객이 한 명도 없을 경우 C개의 서버 전체가 동시에 복수 휴가를 떠나는 경우에 대하여 분석한다. 두 가지 경우 모두 휴가에서 돌아올 때는 휴가를 떠난 서버들이 동시에 도착하고, 휴가의 길이는 지수 분포를 따름을 가정한다. 분석 방법은 행렬기하법보다 간편하고 기본적인 평형 방정식을 이용하여 안정상태에서의 고객수 분포와 평균 고객 대기시간 분포를 구한다. 평형 방정식을 사용한 분석법의 장점으로는 시스템의 상태가 전이해 가는 상황을 이해하기 쉽고, 분석 결과로 얻을 수 있는 대기행렬 시스템의 성능 척도들을 알아보기 쉬운 형태로 표현이 가능하다는 점이다. 이와 같은 휴가형 복수서버 대기행렬 시스템은 현실에서의 다양한 추계적 서비스를 제공하는 시스템에 관하여 분석을 하는데 유용하다.
