This dissertation studied a soil-structure interaction analysis(SSI) method for a three dimensional body subject to dynamic loadings using a direct approach incorporating 3D infinite element formulations. Two kinds of 3D dynamic infinite elements(IEs) were developed to model the far fielding the SSI problems. They are cuboidal & radial infinite elements. For the cases of the cuboidal IEs, the interface shapes between the near and far field zone must be rectangular parallelepiped. Five kinds of cuboidal IEs were developed as horizontal(HIE), horizontal corner(HCIE), vertical(VIE), vertical corner(VCIE) and vertical-horizontal corner(VHCIE) infinite elements. They contain wave functions considering multi-wave components in layered soil media. The wave numbers were modified in conformity of the Cartesian coordinates. For the cases of radial IEs, arbitrary shaped interface may be taken the near field zone and far field zones. More practical model technique can be applied, using the three kinds of radial IEs, named as HIE, VIE and CIE. The wave functions also include the multiple wave components. The wave functions of the proposed infinite elements were derived from the approximate expressions for analytical solutions. An efficient integration scheme was also applied to construct mass and stiffness matrices of the infinite elements involving multi-wave components.
To verify the proposed IEs, non-dimensional compliances and impedances function of various rigid surface footings were calculated for cases on a homogeneous half space and on a layered half space. Numerical results compared with those using other methods indicated that the method based on the proposed infinite elements offers good solutions. The SSI analyses were also carried out for a disk on a flexible caisson embedded in a homogeneous half space. The CPU time for numerical analysis can be reduced significantly compare with SASSI analysis.
The present earthquake analysis method was verified utilizing a site response problem. The site responses were obtained by assuming the input earthquake to be vertically incident SV-waves. Effective earthquake forces were applied along the interface boundary between the near and far fields, which were calculated from the results of free-field analysis using the cuboidal IEs. Comparison of the result with SHAKE analysis showed that the present method offers accurate solutions.
본 논문에서는 지진동이나 기계진동 같은 동적 하중이 가해지는 지반-구조물 상호작용계의 효율적 해석을 위하여 3차원 동적 무한요소를 제안하였다. 즉 크게 입방형과 방사형 무한요소로서 두 종류의 동적 무한요소의 정식화가 소개되었고 각각의 성능이 검증되었다. 이들은 지반-구조계에서 원역지반에 대한 모형화 기법으로 사용되었고, 특히 지반의 물리적 탄성 파동특성을 잘 표현하였다. 아래와 같이 각각의 특성을 정리하였다.
먼저 입방형무한요소는 다음과 같다.
비정형 구조물이 포함된 근역지반과 원역지반, 즉 유한요소와 무한요소의 경계형상은 반드시 직육면체 형상이어야 한다.
입방형 무한요소로서 수치모형화 할 때, 크게 다섯 종류의 무한영역이 나타나므로 다섯 종류의 무한요소가 필요하다. 그 종류는 수평, 수직 수평모서리, 수직 모서리 그리고 수직 수평 모서리 무한요소가 있다.
입방형 무한요소에 적용된 파동함수는 정해에서 가정한 지수함수이며, 적층지반의 다중적 파동성분을 가지고 있다.
수직 좌표계에서 파동문제를 적용하기 위하여 파동수의 보정계수를 도입하였다.
다음으로 방사형 무한요소의 특장은 아래와 같다.
비정형 구조물이 포함된 근역지반과 원역지반의 경계형상은 임의의 형태로서 모형화가 가능하다.
입방형 무한요소와 비교할 때, 사용자의 편의에 따라 모형화의 형태를 정할 수 있으므로 지반-구조계의 모델링의 유연성을 확보하였다.
수평, 수직 그리고 모서리 무한요소로서 3가지 유형의 방사형 무한요소를 제안하였다.
이 무한요소의 파동함수 또한 적층지반의 다중 파동성분을 고려하였으며, 국부 좌표계에서 다자유도를 갖는다.
두 종류의 무한요소의 특징에서 보듯이 방사형 무한요소가 입방형 무한요소의 단점이나 불편함을 극복한 것이라 할 수 있다. 즉, 모형화의 유연성과 무한영역의 단순화 그리고 저주파수 대역에서 해의 정확성과 해석시간의 단축 등 여러 가지 비교적 장점을 방사형 무한요소가 가지고 있다. 본 무한요소의 정식화 과정에서 요소 행렬을 구할 시 일반 좌표계에서 하나의 파동성분에 대한 적분기법을 적용하였다. 이로서 적분시간의 단축하는 이점이 있었으며, 변환행령을 통하여 물리적 좌표계로의 전환 및 3차원에서 발생하는 4개의 형상함수 모드를 구하였다.
개발한 무한요소들의 성능을 검증하기 위하여, 먼저 입방형과 방사형 무한요소의 수치적 실험을 수행하였다. 이 수치 실험을 통하여 댐핑계수의 선정과 입방형 무한요소의 보정계수의 효과를 살펴보았고, 방사형 무한요소를 사용한 여러 모형화의 형태에 따라 해의 변화를 살펴보았다. 검증 예제들은 균질 또는 적층지반상의 전형적 표면강체기초의 동적 응답함수(임피던스와 컴플라이언스)를 구하여 수행되었다. 제안한 3차원 무한요소를 예제해석에 적용하여 좋은 결과를 얻을 수가 있었으며, 전용 SSI 프로그램과의 비교에서도 해석치의 정확성과 해석시간의 단축효과를 얻을 수 있었다. 또한 자유장 지반에 대하여 3차원 유한-무한요소를 이용하여 모델링 하였고 지진응답해석을 수행하였다. 그 결과는 SHAKE 해석결과와 비교하여 그 정확성을 확인할 수 있었다. 이 성과들은 향후 교량의 3차원 기초 또는 불규칙한 기하형상의 기초를 가진 토목/건축 대형구조물에 대하여 지반-구조물 상호작용을 고려한 동적 해석에 유용하게 활용될 것으로 기대한다.
