A homotopy approach is studied for fuel optimal low thrust Earth-Moon trajectory, by solving two point boundary value problem(TPBVP). Recently, maneuvers using low thrust propulsion system have been identified as emerging technologies. So, the low thruster is considered as the main actuator for the maneuver. In this thesis, the low thruster is not assumed as a constant magnitude. So, the thruster can be variable thruster or variable specific impulse. The TPBVP, optimal trajectories using low thruster from earth to moon, is solved using the NPSOL(Nonlinear programming Solver). The cost function is related with a fuel consumption function, and constraints are the position vector and the velocity vector at each escape/capture end point. The necessary conditions for the first variation of the augmented cost function, to be zero include the costate differential equations, necessary conditions and optimality condition. However, the costate equations are highly nonlinear and unstable. So, it is not easy to find initial value of the costates. To solve this difficulty, we adopt the homotopy analysis. And to apply the minimum energy/fuel problem, the final time is estimated by using the previous optimal fuel solution. The solution of the minimum energy is more regular and it can be solved more easier. The minimum fuel problem should be solved based on the minimum energy problem. The set of the solution between min. energy and fuel is called as zero path. The zero path following techniques are investigated. Using these techniques, we can solve the problem effectively.
본 학위 논문에서는 호모토피를 이용하여, 연료를 최적화하는 지구 달 사이의 TPBVP문제를 다루었다. 최근 저추력기를 이용한 궤도 천이 기동은 새로운 기술로 각광받고 있다. 이에 따라 저추력기는 게도 천이에 있어서 필요한 주요 구동기로 자리잡고 있다. 위 학위 논문에서는 저추력기의 크기가 일정하다는 가정을 배제하였다. 따라서 추력기의 크기는 상황에 따라 그 크기가 달라질 수 있다. 지구에서 달까지의 궤도 천이에 대한 TPVBP는 비선형 프로그래밍으로 그 해를 구하였다. 목적함수는 연료 소비와 관련된 함수로 구성하였고, 구속조건으로는 지구, 달에서의 위치, 속도 벡터로 구성하였다. 최적화 이론의 variation principle을 이용하여 문제에 필요한 필요조건과 최적 조건을 유도하였으며, 이에 필요한 종말 조건을 유도하였다. TPBVP는 종말 조건을 만족하는 초기 costate값을 구하는 것이 목적인데, costate의 운동방정식은 매우 불안정하고 비선형성이 심하여서 costate의 초기값을 구하는 것이 쉽지 않다. 위 어려움을 해결하기 위해 호모토피 기법을 적용하였다. 그리고 에너지/연료 최적화 문제를 해결하기 위하여 종말 시간을 최단기 기동의 시간으로부터 계산하였다. 에너지 최적화 문제는 해의 집합이 연속적이여서 해를 구하기가 쉽다. 위 해를 이용하여 연료 최적화 문제의 해를 구하는데, 위 해들은 zero-path라고 불리는 선으로 이어져 있다. 위 선을 적분해 나가는 기존의 기법을 연구하고 위 문제에 적용하였다.
