Domain Decomposition Methods are powerful in solving partial differential equations numerically and efficiently.
We focus on the Mortar Finite Element Methods among the domain decomposition methods, these are nonconforming finite element methods that allow independent discretization schemes on each subdomain in matching or nonmatching grids. The mortar condition makes constraint on global domain, and a global error can be represented by the sum of local errors.
In this thesis, we investigate the dual Lagrange multiplier spaces in the interfaces. When we find an approximate solution of the given problem, nodal bases of nonmortar sides are guaranteed a locality in the interfaces with using dual spaces rather than standard mortar method. These have advantages in computation. Moreover, we investigate the conforming elements in 3D, then its dual Lagrange multiplier space can be also represented by finite elements in the interfaces.
영역 분할법의 새로운 접근 방법인 모르타르 방법에 대해 이론적으로 알아본다. 인접하는 두 영역 사이의 경계면에서 각각 독립적인 삼각분할을 취할 때 발생하는 불일치를 해결하기 위해, 경계면에서의 약한 연속 조건인 모르타르 조건으로 제한된 공간에서 2계 타원형 문제의 근사해를 구한다. 이 모르타르 조건에 초점을 두어, 처음 제시되었던 방법과는 달리 듀얼 라그랑지 승수공간을 이용하면 경계면에서 얻어지는 유한요소들이 보다 좁은 영역 안에서 계산 될수 있으며, 그 두 면의 기저들은 서로 선형 결합된 관계로 나타내어진다. 예시로 3차원 사면체, 육면체 접합 요소에 대한 경계면에서의 듀얼 라그랑지 승수 공간은, 동일한 차수이고 연속인 유한요소들로 표현가능하다는 것을 보인다. 그리고 이 모르타르 유한요소 방법의 안정성과 오차 추정에 대해 확인했다.
