We consider the discrete-time $Geo^X/G/1$ queues under N-policy with multiple vacations (a single vacation) and setup time. In this queueing system, the server takes multiple vacations (a single vacation) whenever the system becomes empty, and he begins to serve the customers after setup time only if the queue length is at least a predetermined threshold value N.
The heuristic approach is a transform-free method for finding and interpreting major mean performance measures, and originally proposed for the continuous-time queues. Using this method, we derive the mean waiting time for both vacation models. We demonstrate that the heuristic approach is also useful for the discrete-time queues.
대부분의 대기행렬시스템의 경우 성능척도는 PGF(probability generating function)나 LT(Laplace transform)의 변환형태로 주어지고 이를 미분하여 성능척도의 평균값을 구하게 된다. 하지만 변환형태가 복잡하여 미분하기가 쉽지 않은 경우도 있으며 변환자체를 구하기가 어려운 경우도 많다. 이에 임의의 도착고객이 바라보는 관점을 이용하여 무변환(transform-free)형태의 평균대기시간을 제공하는 방법이 Chae and Lee[3]에 의해 처음 제안되었고 이를 휴리스틱 방법(heuristic approach)이라 한다. Chae and Lee[3]의 연구에서는 N정책을 갖는 연속시간 휴가형 대기행렬시스템에 대하여 휴리스틱 방법을 제안을 하였다. 휴리스틱 방법은 변환형태를 이용하여 평균값을 구한 경우 이 값을 확인하는 과정에서도 유용하게 쓰일 수 있다는 장점이 있으며 Medhi[4, pp.416-423]에도 다양한 연속시간 대기행렬시스템의 예를 들어서 그 유용성이 소개된 바 있다. 본 논문에서는 휴리스틱 방법론을 N정책과 준비기간을 갖는 이산시간 휴가형 대기행렬시스템의 분석에 활용하고자 한다. 또한 휴리스틱 방법론이 이산시간 대기행렬시스템에도 유용하게 활용될 수 있음을 보이고자 한다.
