There is an interesting board game named Fiver. In this thesis, we prove that Fiver is always solvable in general width m, height n situation and find a polynomial-time algorithm giving a solution. Moreover, we investigate the reversibility of Fiver and also find a polynomial-time algorithm which determines whether it is reversible or not for given m, n. For a construction of algorithms and a proof of validity of algorithms, we use basic linear algebra facts in binary field. In our construction, we think imaginary width m, height infinity board. In addition, we investigate some properties of Fiver including inductive properties.
Fiver를 연구하는데 두 가지 방법을 사용하였다. 정리 2.4에서, Fiver가 임의의 $m \times n$ 의 경우에 성립함을 보였다. 즉, 모든 m, n에 대하여 $\O_{m,n}$ = true 임을 선형대수를 이용하여 증명하였다. 4장에서는, 일반적인 m, n의 경우에 Fiver의 reversibility와 solvability를 판별하는 polynomial-time 알고리즘을 제시하였다. 5장에서는, Fiver와 관련된 몇 가지 성질들을 찾았고, 정리 5.7과 5.9는 Fiver의 reversibility를 귀납적으로 알아낼 수 있는 방법을 제시한다.
이 논문에서는 $Z_2$ 상에서의 Fiver에 대해서 다루었고, 일반적인 $Z_\lota$ 의 경우는 [1]을 참고하라.
