The sheet metal forming is an effective process which is widely used in many industries. In sheet metal forming processes, the quality of deformed parts are influenced by many process parameters, such as the shape of the dies, the shape and the thickness of the initial blank, the material properties, blank holding force, friction, and so on. These process parameters are determined by intuition and experience through trial and error. Recently, a more systematic approach such as finite element analysis is applied in the initial and final design stage. This approach has shortcomings. One is that general finite element analysis is carried out with given initial blank shape and process parameters, but the contour of initial blank and the geometry of the tools are unknown in the preliminary product design stage. The other is that it needs tremendous computation time and cost to perform the incremental analysis.
In order to overcome those problems, some simplified approaches such as the finite element inverse analysis are developed to calculate initial blank shape and process parameters within the small amount of time in the preliminary design stage. In the finite element inverse analysis, initial shape and thickness or strain distributions of the final state is calculated by comparing the desired final shape and initially flat blank. In most of researches on the inverse analysis, bending effects were neglected since membrane effects are dominant in many cases of sheet metal forming processes. But there are a number of industrial applications such as deep drawing operations in which bending effects are significant. In these sheet metal forming processes, resulting error may increase in case of disregarding bending effects. Therefore, it needs to consider bending effects for more accurate result. There are many researches to consider bending effects in the inverse analysis using shell elements. However, we cannot consider bending effects on the region where bending and unbending occurs by using conventional approaches because there is no information on the deformation path. In this paper, a new approach is proposed to consider bending-unbending effects. Bending-unbending effects are considered by adding the bending-unbending energy using modified membrane elements. Bending-unbending region can be predicted from the geometry of the final shape and tools. Bending-unbending energy was calculated by assuming that the blank contacts with the die completely when it passes over the die radius. The present algorithm has been implemented in a finite element code and applied to several numerical examples for the demonstration of its validity. The algorithm was applied to a drawing of cylindrical cup to verify its validity and effectiveness. Blank shapes and thickness strain distributions were obtained with and without considering bending-unbending effects. The results are compared to the result of the incremental finite element analysis. The finite element inverse analysis of a cylindrical cup drawing process is carried out to inspect the effect of the thickness of the initial sheet by changing the initial thickness. Simulation for S-rail forming was carried out to demonstrate the program’s capability and versatility. The amount of errors was reduced when bending-unbending effects were considered. Furthermore, resulting errors reduces more largely as the thickness of the initial blank increases. Consequently, these examples fully demonstrate that the finite element inverse analysis with the proposed algorithm for considering bending-unbending effects is useful to obtain more accurate results especially when bending effects are significant.
박판성형공정은 금속 판재를 이용하여 복잡한 형상의 제품을 만드는 공정으로 재료비가 적게 들고 대량 생산이 가능하다는 장점을 가지고 있어 현대 산업의 다양한 분야에 폭넓게 이용되고 있다. 박판성형공정에서 성형된 제품의 품질은 다이의 형상 및 치수, 초기박판두께, 블랭크홀딩력, 마찰 등과 같은 여러 공정변수에 의해 좌우된다. 이러한 공정 변수가 서로 복잡하게 상호작용하고 있기 때문에 공정 변수의 결정은 직관에 의해 시행착오를 거쳐 결정된다. 최근에는 유한요소법을 위주로 한 수치해석을 이용해 시행착오를 줄이고 있다. 그러나 대부분의 수치해석 기법은 공정변수가 주어진 상태에서 해석이 진행되므로 초기 설계단계에서 이용하려면 수치적 시행착오가 필요하며 일반적으로 많은 시간과 경비가 소요된다. 이러한 단점을 보완하기 위해 변형 이론과 단순화된 경계조건식을 이용해 빠르게 계산할 수 있는 유한요소 역해석 방법이 개발되었다. 유한요소 역해석은 초기 설계단계에서 부재의 성형성을 빠르게 판단하고 초기 블랭크 형상을 쉽게 계산할 수 있다는 장점이 있지만 정확도가 떨어진다는 단점이 있다. 특히 두께 방향의 전단응력과 굽힘의 효과를 무시하는 박막 이론을 사용하기 때문에 굽힘 효과가 큰 공정의 경우 오차가 많이 발생한다. 이러한 단점을 보완하기 위해 쉘요소를 이용하여 유한요소 역해석에서 굽힘을 고려한 연구가 많이 진행되었다. 하지만 유한요소 역해석에서는 초기 형상에서 최종 형상으로 한번에 변형하였다고 가정하기 때문에 벤딩-언벤딩을 겪은 부분의 굽힘을 제대로 고려할 수 없다. 본 연구에서는 굽힘 이력을 고려한 유한요소 역해석 방법을 제안하였다. 굽힘 이력을 고려하기 위해 최종형상과 다이의 정보로부터 벤딩-언벤딩을 겪는 부분을 예측하고, 벤딩-언벤딩을 겪는 부분에 굽힘 에너지항을 추가해 주었다. 굽힘 에너지를 계산하기 위하여 변형박막요소를 사용하였다. 제안한 방법을 바탕으로 프로그램을 작성하고 원형컵 드로잉과 s-rail 성형 공정을 해석해보고 굽힘을 고려하였을 때 오차가 줄었음을 확인하였다. 초기박판두께를 달리하여 원형컵 딥드로잉 공정을 해석하고 초기박판두께가 두꺼워질수록 펀치 어깨 부분의 두께가 더 얇아지는 것을 확인하였다. 이러한 해석을 통해 본 논문에서 제안한 방법을 사용하여 유한요소 역해석에서 굽힘 이력을 고려한다면 역해석의 오차를 줄일 수 있음을 확인하였다.
