For the numerical analysis of turbulent flow, Reynolds averaged Navier-Stokes equation(RANS), large eddy simulation(LES), and direct numerical simulation(DNS) are used nowadays. RANS is widely used in the engineering problems since it is cost-effective. However it shows poor prediction of turbulent field such as the massively separated flow. DNS is the most accurate numerical tool and it requires lots of computational resources. It is impossible to apply DNS for the practical engineering problems. LES shows the high accuracy close to DNS with relatively small computational resources compared to DNS.
The results of LES are very sensitive to the numerical scheme adopted in LES. In the conventional LES approach, the numerical scheme is usually chosen to minimize the discretization error. Unlike the approach of LES, the traditional numerical schemes of computational fluid dynamics(CFD) have been developed for higher numerical stability, since this is often the most serious requirement in dealing with complex engineering problems. Implicit large eddy simulation(ILES) starts on the basis of numerical schemes designed for engineering purpose. The basic assumption of ILES is that the discretization error can replace the effect of SGS terms appearing in LES formulation. Hence, there is no explicit SGS model in the ILES formulation.
ILESs of a low Reynolds number turbulent channel flow are performed using advection upstream vector splitting method (AUSM). Various interpolation methods of monotone upstream-centered conservation law (MUSCL) with/without limiters are tested in a coarse grid to diagnose the reliability of ILES. The results are compared with the empirical correlation and direct numerical simulation (DNS) statistics. Quantitative analysis of a priori test reveals that away from the wall, the effective sub-grid scale (SGS) dissipation of MUSCL schemes is greater than the SGS dissipation obtained from the filtered DNS data. Near the wall, the numerical dissipation behaves in a much more inappropriate manner. Two types of blending functions are proposed to reduce this inadequate behavior near the wall. Simulations with these two blending functions show that the skin friction coefficient is much better predicted.
ILESs of turbulent plane wall jet flow with coarse grid are performed in order to confirm the numerical stability and the accuracy of ILES. Coarse grid DNS and LES, both utilizing central scheme for the discretization of convection terms, are also performed for the comparison purpose. The results of all the simulations are compared to those of the experiment and those of LES with finer grid system. ILES of turbulet plane wall jet reveals that ILES is better than LES in the numerical stability point of view. Also, the mean velocity profiles computed from ILES are marginal compared to the results of LES with finer grid system while the predictions of the higher order statistics are poor in the inner layer.
난류 유동의 수치 해석에 있어서 널리 사용되고 있는 방법은 크게 Reynolds Averaged Navier-Stokes(RANS), Large Eddy Simulation(LES), 그리고 Direct Numerical Simulation (DNS) 이 있다. RANS는 가장 일반적인 방법으로, 비교적 계산 비용이 적게 드는 반면, 난류 유동의 복잡도를 만족시키지 못하기 때문에, 박리 유동 등에서 정확하지 못한 해를 보여준다. 이에 비하여 DNS는 매우 정확한 계산 결과 보여주지만, 너무 많은 계산 비용을 필요로 한다. 이는 공학적으로 중요한 문제에는 적용할 수 없음을 의미한다. LES는 Filtered Navier-Stokes 식을 지배방정식으로 하여 계산을 수행한다. Sub-Grid Scale(SGS) 의 난류는 모델하고, Grid Scale(GS)의 난류는 직접 계산을 수행한다. 따라서 LES는 DNS에 비하여 상대적으로 적은 격자와 계산 비용으로 정확한 계산을 수행할 수가 있다.
LES의 결과는 사용된 수치기법에 의하여 크게 영향 받는다. 이를 고려하여, 일반적인 LES에서는 지배방정식의 이산화 과정에서 발생하는 이산화 오차를 최소화하는 수치 기법이 사용된다. 이러한 LES의 접근법과 달리, CFD에서 보편적으로 사용되는 수치 기법은 공학적으로 중요한 복잡한 형상 주위의 유동장을 해석하기 위하여 높은 수치안정성을 기초로 한다. 내재적 대와류모사(Implicit LES: ILES)는 이 때 수반되는 이산화 오차가 LES의 Sub-Grid Scale(SGS) 항의 역할을 대신할 수 있다고 가정한다. 따라서, ILES에서는 SGS모델이 사용되지 않는 장점이 있다. 또한 이론적인 관점에서 볼 때, ILES는 LES와 달리 안정적인 수치기법을 사용하므로, 보다 폭넓은 공학 문제에 응용할 수 있다. 본 연구에서는 난류채널유동의 ILES를 수행하여, ILES의 신뢰성을 확인하였다.
압축성 유동장 해석에 사용되는 여러 수치 기법 중, ILES 수행 시 LES와 근접한 결과를 보여준다고 알려진 Advection Upstream Vector Splitting Method(AUSM) 기법을 사용하였다. AUSM 기법을 사용한 ILES에서의 이산화 오차는 적용된 내삽 기법에 크게 영향을 받는다. 이 내삽 기법은 Monotone Upstream-Centered Conservation Law(MUSCL)이라 불리며, 몇 가지 대표적인 MUSCL 기법을 비교하였다. Limiter를 사용한 MUSCL 기법이 AUSM 기법에서 보편적으로 사용되지만, 성긴 격자에서의 ILES에서는 수치소산이 과도하게 나타났다. 본 연구에서 조사한 MUSCL 기법 중, 5차 Lagrangian 내삽 기법이 가장 좋은 결과를 나타내었다.
A priori test를 통하여 본 연구에서 사용된 MUSCL 기법들에 의하여 생기는 이산화 오차가 SGS model의 대용으로서의 사용될 수 있는지 정량적으로 분석하였다. 벽에서 떨어진 영역에서는 모든 MUSCL 기법들의 유효 SGS 소산이 DNS Data로부터 계산된 SGS 소산보다 높은 값을 보였다. 여러 MUSCL 기법 중 5차 Lagrangian 내삽기법이 DNS Data로부터 계산된 SGS 소산과 가장 근접한 결과를 보였다. 벽 근접영역에서는 더욱 악화된 결과를 보여주었다. 모든 MUSCL 기법들의 유효 SGS 소산이 DNS Data로부터 계산된 SGS 소산과 부호가 반대인 결과를 보여주었다.
벽 근접영역에서의 문제를 해결하기 위하여 4차 정확도의 중앙내삽기법과 5차 정확도의 Lagrangian 내삽기법을 이용한 Blending 기법을 도입하였다. 벽단위와 Cell Reynolds 수를 이용한 Blending 함수를 각각 조사하였다. 각각의 Blending 함수를 도입하여 ILES를 수행한 결과, 표면 마찰력 계수의 예측에 있어서 그 정확도가 향상되었음을 확인하였다. 난류 채널 유동 ILES의 연장선상에서, ILES의 수치 안정성과 계산정확도를 검증하기 위하여, 상대적으로 성긴 격자에서 평면 난류 벽 제트 유동의 수치모사를 수행하였다. Minmod 제한자, 5차 정확도 Lagrangian 기법, Blending 기법의 ILES와 Smagorinsky 모델을 사용한 LES와 성긴 격자 DNS를 수행하여 그 결과를 비교하였다. 성긴 격자 DNS와 Smagorinsky 모델을 사용한 LES의 경우에는 모두 수치적으로 불안정한 결과를 보여준 데 비하여, 3가지 ILES는 모두 수치적으로 안정적인 결과를 보여주었다. 본 연구의 3가지 ILES 중, Blending 기법이 표면 마찰력 계수와 평균 속도장의 예측에 있어서, 촘촘한 격자를 사용한 LES에 가장 근접하는 결과를 보여주었다.
