In this study, a new global optimization method is proposed for an optimization problem with twice-differentiable objectives of a single variable. The method employs a difference of convex underestimator, that is a continuous piecewise concave quadratic function. The key idea of this research is to make the quadratic concave underestimator which does not need an iterative local optimizer to determine the lower bounding value of the objective function. The proposed method is proven to have a finite ε-convergence to locate the global optimum point. The numerical experiments indicate that the proposed method competes with another covering methods. For multivariate NLPs, a new branch-and-bound algorithm was proposed, that utilized DC underestimator as a lower bounding function for a lower bounding rule. The proposed algorithm is successfully applied to unconstrained NLP minimization problems. Compared with αBB algorithm numerically, the propose algorithm requires less number of function evaluations and computational load, CPU time, since it dose not need iterative optimizer for obtaining lower bounding value of each subregion. Modified IDP which utilizes DCU as an optimization technique, is proposed for optimal control problems. The optimal control trajectory obtained by modified IDP can guarantee finite ε-convergence. For all optimal control problems, numerical solutions are obtained the similar policy compared with the solutions of other researchers. For engineering problems, fed-batch bioreactor problem and bifunctional catalyst blend optimal control problem, the optimal control trajectories and the objective function values show robust behaviors regarding random initial guesses.
이 연구를 통하여 두 번 미분이 가능한 단 변수 목적함수에 대한 새로운 전역 최적화 방법을 제안한다. 이 방법은 연속적으로 조각조각 이어진 위로 볼록한 이차함수로 만들어진 DC 과소 평가함수를 이용한다. 이 연구의 주된 관심은 국부 최적화 방법을 이용하지 않고 목적함수의 하한치을 결정하는 방법으로 DC 과소 평가함수를 개발하는 것이다. 이 방법을 통하여 유한한 횟수의 함수계산으로 수렴하는 것을 증명하였고, 전역 최적해을 찾는 것을 확인하였다. 다 변수 목적함수를 위하여 새로운 branch-and-bound 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 앞에서 제안한 DC 과소 평가함수를 하한 함수로 이용하는 것이다. 이렇게 제안된 알고리즘은 다 변수 최적화 문제를 통하여 해를 잘 찾는 것을 확인하였다. αBB 알고리즘과 비교하여 함수 계산 횟수나 계산 시간을 줄일 수 있는 방법임을 확인하였다. 이러한 방법들을 통하여 최적 제어 문제를 위한 개선된 반복 동적 계획법을 제안하였다. 기존의 반복 동적 계획법에서 사용한 무작위 검색 방법을 대신하여 앞에서 제안한 새로운 전역 최적화 방법을 적용하였다. 개선된 반복 동적 계획법은 네 가지의 표준 문제로 알려진 최적 제어 문제에 적용하여 다른 연구자들과 유사한 수치 결과를 얻었다. 그리고, 공학적 문제로 적합한 문제들에 있어서 무작위 시작 조건에 대해서 강건한 해를 구할 수 있다는 것을 확인하였다.
