Ever since the shape memory effect was observed in a Cu-Zn alloy and in an Ni-Ti alloy several decades ago, shape memory alloys (SMAs) have attracted considerable attention because of their capabilities for smart or functional materials. The unique characteristics of SMAs originate in the solid-solid state phase transformation. The two most interesting properties of SMAs vary according to the operating temperature. At low temperature (below the martensite start temperature), the application of stress causes a transformation from the twinned (temperature-induced) martensite phase to the detwinned (stress-induced) martensite phase, and this phase transformation produces a large strain under relatively constant stress. Some strain cannot be recovered even though the applied stress is eliminated. However, the strain can be completely recovered by heating the material above the austenite finish temperature. Under this phenomenon, which is called the shape memory effect, the constraint of the strain during the heating process produces a huge recovery force. At high temperature (beyond the austenite start temperature), the application of stress causes the transformation from an austenite phase to a detwinned martensite phase, and this transformation produces a large strain. In this reversible process called pseudoelasticity, the strain returns to its original shape by unloading through a hysteresis loop.
The transformation kinetics formulation is the principal factor underlying the constitutive model of shape memory alloys (SMAs). Therefore, the transformation kinetics formulation, which is applicable to any status of stress and temperature, is essential for predicting the material behavior of SMAs. In this work, it is shown that the transformation kinetics of the original Brinson model, which is the most widely used 1-dimensional model has shortcomings in case temperature decreases at low temperature. In addition, a modified transformation kinetics formulae that can be used for dual transformation conditions is proposed. The martensite transformation kinetics is modified so that the transformation from austenite into temperature-induced martensite, due to the decrement of temperature, is coupled with a transformation from austenite or temperature-induced martensite into stress-induced martensite, due to the increment of the stress. Through this modification, the suggested formulation can properly describe the behavior of martensite fractions under dual transformation region.
The behavior of SMA materials can be represented by the functions of three state variables: strain, stress, and temperature. Aside from using SMA wires under uniaxial loading as the actuation elements, some researchers have used SMA rods and tubes for twist actuation. Thus, researchers have developed a number of models that can simulate multiaxial behavior under conditions of tension-torsion combined loading or full three-dimensional loading. Although three-dimensional models can be used to predict the behavior of SMAs under multiaxial loading, there is a difficulty in identifying the model parameters and implementing the models to applications. Moreover most research on the behavior of SMAs under tension-torsion combined loading has focused on tubular materials. In contrast to tubular SMAs, SMA rods have unique characteristics. When an SMA rod is twisted, the central region remains elastic while the outer layer undergoes a martensite transformation. The nonlinear stress distribution of an SMA rod through radial direction gives peculiarities to an SMA rod, and this is the primary factor that makes analysis difficult.
In this work, a constitutive model that can describe the pseudoelastic and shape memory behavior of a circular SMA rod is suggested. To describe the material behavior at the transformation region, the plastic flow rule is used and it is assumed that the transformation occurs in accordance with $J’_2$, $J’_3$ combined yield criterion. Brinson’s model is used for the martensite transformation kinetics. The boundary layer of the elastic region and the transformation region were assumed to monotonically decrease from the outer radius, and the thermal expansion effect was not considered. Numerical analysis and experiments about pseudoelasticity and shape memory behavior were conducted with proportional loading and non-proportional loading path. It can be seen that the suggested model is in good accord with the experimental results. Because it has fewer parameters than three-dimensional models or models based on thermomechanics, the proposed model can be easily used for practical engineering purposes.
Cu-Zn 합금에서 형상기억효과가 발견된 이후로 형상기억합금(SMA)은 지능형 또는 기능성 재료로써의 가능성에 많은 주목을 받아 왔다. 형상기억합금의 독특한 성질은 고체-고체 간의 상변태에 기인한다. 형상기억합금은 재료의 온도에 따라 두 가지 흥미로운 성질을 보인다. 낮은 온도(마르텐사이트 시작온도 이하)에서는 하중을 가하게 되면 온도-여기(쌍정) 마르텐사이트로부터 응력-여기(역쌍정) 마르텐사이트로의 변태가 일어나게 되며 이러한 과정 중에는 비교적 일정한 하중 하에서 큰 변형이 발생하게 된다. 이때 발생한 변형은 하중을 제한 후에도 회복되지 않는다. 그러나 재료의 온도를 오스테나이트 종료 온도 이상으로 올림으로써 모든 잔류 변형을 원래의 상태로 회복시킬 수 있다. 형상기억효과라 불리는 이러한 현상에서는 가열 중 재료의 변형율을 구속시키면 큰 복원력이 발생한다. 높은 온도(오스테나이트 시작 온도)에서 하중을 가하면 오스테나이트로부터 응력-여기 마르텐사이트로의 상변태가 일어나게 되고 이러한 상변태 과정 중에는 큰 변형을 수반하게 된다. 이 때 발생된 변형은 하중을 제함으로써 모두 회복될 수 있으며 이러한 현상을 초탄성효과라 부른다. 형상기억합금의 상변태 방정식은 재료의 구성방정식에서 가장 중요한 부분을 차지한다. 따라서 어떠한 온도와 하중 이력하에서도 쓰일 수 있는 형상기억합금 상변태 방정식의 수식화는 재료의 거동을 예측하기 위해서 반드시 필요한 부분이다. 본 논문에서는 가장 널리 쓰이고 있는 형상기억합금 상변태 방정식 중의 하나인 Brinson 모델이 온도가 낮은 구간에서 단점이 있음을 보이고 이러한 구간에서 쓰일 수 있는 수정된 상변태 방정식을 제안한다. 상변태 방정식은 온도의 감소에 의한 오스테나이트로부터 온도-여기 마르텐사이트로의 변태와 응력의 증가에 의한 오스테나이트와 온도-여기 마르텐사이트로부터 응력-여기 마르텐사이트로의 변태가 커플되도록 구성되었다.
최근 들어서는 형상기억합금 와이어 등을 이용한 일차원 엑츄에이터 뿐만 아니라 형상기억합금 튜브나 중실축(中實軸)을 사용하여 지진제어용 이나 항공기의 rotor-blade 형상 제어 등의 비틀림 엑츄에이터로의 사용도 계속해서 제안되어져 왔다. 따라서 인장-비틀림 복합하중 하에서의 형상기억합금의 거동을 수식화할 수 있는 효과적이고 강인한 수학적 모델을 개발하기 위한 많은 연구들이 이루어져 왔으며, 여러 형태의 3차원 구성 모델도 제안되었다. 하지만 제안된 모델들이 너무 복잡하거나 많은 파라메터들을 필요로 하기 때문에 실제 공학적 용도로 쓰이고 있는 것은 거의 없는 실정이다.
또한 인장-비틀림 복합하중 하에서의 형상기억합금의 거동에 관한 연구는 주로 튜브형 재료에 집중되어 있다. 튜브형 재료의 해석에서는 전단 응력이 단면에서 일정하다고 가정을 하는 경우가 많기 때문에 반경 방향으로 응력의 비선형 분포를 보이는 중실축형 재료와는 다른 특성을 가지게 된다. 형상기억합금 중실축이 비틀림 하중을 받으면 바깥 반경 부분은 상변태를 수반하게 되지만 중심 부분은 탄성 영역으로 남아 있게 된다. 이러한 탄성 영역은 내부의 바이어스 스프링으로 생각할 수 있으며 따라서 형상기억합금 중실축은 내재적인 양방향 효과를 지니게 된다. 형상기억합금 중실축에서 반경 방향으로의 스트레스의 비선형 분포는 중실축이 특이한 경향을 보이는 이유가 되며 또한 응력-변형율 거동의 해석을 어렵게 만드는 요인이 된다.
본 연구에서는 인장-비틀림 복합하중을 받는 형상기억합금 원형 중실축의 응력 변형율 구성 방정식을 제안하였다. 제안된 모델은 Brinson의 상변태 방정식과 plastic flow rule을 이용하였다. 형상기억합금 중실축에서는 재료의 바깥쪽 부분은 마르텐사이트로의 변태 과정을 거치더라도 재료의 내부는 탄성 영역으로 남아 있을 수 있다. 변태 영역의 경계는 바깥쪽 반경으로부터 단조 감소하는 것으로 가정하고 열팽창에 의한 영향은 고려하지 않았다. 재료의 등가 응력은 $J_2$, $J’_3$ 복합 조건을 따르는 것으로 가정하였으며, 단축 인장에서 구해진 재료의 소성 계수는 다축 하중 하에서 등가 응력으로 나타내어진 응력-소성 변형율 관계에도 적용 가능한 것으로 가정하였다. 해석은 원형 중실축을 대상으로 유한 차분법을 이용하여 수행하였으며 축의 측면에서 작용하는 외력은 없는 것으로 가정하였다. 수치 해석을 위한 물성치를 얻기 위하여 DSC 분석을 통해 특성 온도를 구할 수 있었으며 기계적 물성은 순수 인장과 순수 비틀림 실험으로부터 구하였다.
초탄성 영역에서 인장-비틀림 복합하중에 대해서 비례 하중과 비비례 하중에 대한 실험과 해석을 수행하고 이를 비교하였다. 비교 결과 제안된 구성식은 부하과정에서는 재료의 거동을 정확히 예측할 수 있었으며 제하 과정에서도 값의 차이는 그리 크지 않은 것을 확인할 수 있었다. 특히 비비례 하중의 경우는 형상기억합금의 거동이 매우 복잡하게 나타나기 때문에 그 값을 정확하게 예측하기는 힘드나 재료 거동의 경향성은 일치함을 알 수 있었다. 형상기억 효과를 나타내는 구간에 대해서 비례 하중에 대한 실험과 해석을 수행하였고 거동의 경향성이 잘 일치함을 알 수 있었다. 제안된 모델은 3차원 모델이나 thermomechanics를 기반으로 한 모델에 비하여 적은 인수만으로 구성되어 있으므로 실제 공학적인 문제에의 적용 가능성이 높다고 할 수 있다.
