A numerical and theoretical study is performed for an incompressible, laminar rotating flow in a cylindrical container or over a disk. The endwall disk of the cylinder and the disk have a sinusoidal wavy surface shape or a concentrically grooved surface. The system Reynolds number is large, such that a boundary-layer flow pattern prevails. Comprehensive numerical solutions are established for various surface topography amplitudes and wave numbers. The major emphasis is placed on the surface roughness effect on the rotating flows. Solutions of boundary layer type governing equations are obtained and researches for full Navier-Stokes validation is conducted.
In chapter 2, finite volume numerical solutions are obtained for the rotating flow in a cylindrical container that has a steadily rotating groove endwall disk. Details of flow fields are displayed for a large rotational Reynolds number, Re, of $O(10^4)$ and a cylinder aspect ratio Ar=1. The groove endwall disk shapes have a sinusoidal wavy or square wave form. The flow patterns in a cylinder and near the rotating bottom are scrutinized for the various groove amplitudes and wave numbers. The most distinct features are the intensification of azimuthal velocities for moderate bottom roughness. In order to systematically measure the intensification rate, the volume flow rates are calculated numerically. The flow activation is explained by an angular momentum transfer that initially starts from the rotating grooved disk and then moves along the meridional flows. For a qualitative analysis, the disk torque coefficients are calculated for various Reynolds numbers, groove amplitudes, and wave numbers.
In chapter 3, an infinite wavy disk having a surface that is characterized by axisymmetric, sinusoidally-shaped roughness is also considered. The representative Reynolds number is large. Numerical solutions to the governing boundary-layer-type equations are acquired. Detailed flow data which describe the flow and heat transfer characteristics, are obtained. The present numerical results reproduce previous data for a flat disk. For a wavy-surface disk, the radial distributions of the local skin friction coefficient and local Nusselt number show double periodicity, which is in accord with the previous results (Palec[1]). Physical explanations are provided for this finding. The surface-integrated torque coefficient and average Nusselt number increase as the surface roughness parameter increases. The effect of the Rossby number is also demonstrated.
In chapter 4, the MHD boundary layer flow over a rapidly rotating wavy disk is solved numerically when magnetic fields are generated by a circular electric coil. The Lorentz force is generated in a non-uniform magnetic field for an electrically conducting fluid. The uniform magnetic field, as in previous research, can be realized by a circular coil with a large radius. The generalized boundary layer equation enables the examination of wavy surface shapes or inhomogeneous body forces. First, a wavy disk flow under a uniform magnetic field is analyzed, and second, a flat disk flow under a non-uniform magnetic field is scrutinized. Common phenomena to both cases are that the MHD flow motions are more suppressed as the magnetic field effects become stronger. Differing phenomena of the surface wave or non-uniform magnetic field are also analyzed. Detailed information of velocity profiles and skin friction coefficients under the magnetic field are displayed.
In chapter 5, a full Navier-Stokes simulation is made of the flow and heat transfer over a steadily rotating infinite wave disk. It is compared with theoretical work regarding a boundary layer equation. The solutions for the N.S. equation are acquired for the disk shapes of an axisymmetric convex single wave, a concave single wave and for numerous waves. The system Reynolds number based on the wave length varied from $O(10^2)$ to $O(10^4)$. When the Reynolds number order is approximately $O(10^4)$ or larger, the flow data are highly consistent with previous analytical results representing double-periodicity, whereas for a Reynolds number of between $O(10^3)$ and $O(10^4)$, it shows two-harmonic properties. Additionally, it shows single periodic property for a Reynolds number of less than $O(10^3)$. This finding in a full N.S. simulation suggests an applicable Reynolds number range of a boundary layer theory for a rotating disk problem, and also can successfully explain existing conflicts between the analytic boundary layer solution and the experimental results in other wavy natural convection studies.
In the appendix, the torsionally-oscillating infinite disk problem is inspected as preliminary research for the open wavy disk. Special boundary conditions are needed to simulate an opened rotating disk by a full Navier-Stokes. The r-independency of similarity variables are used at the left and right side of the computation domain. Earlier research of Rosenblat[9] has addressed a torsionally-oscillating disk where the non-dimensional oscillating amplitude epsilon is very small (ε≪1). And Lim & Hyun[31] considered a non-linear case (ε＞1) as well as the linear case (ε≪1). However, the results of Rosenblat[9] and Lim & Hyun[31] show some discrepancies above the Stokes boundary layer because of differences in the employed geometry model. Rosenblat considered an opened infinite disk and Lim & Hyun simulated an enclosed cylindrical container. In this chapter, a full Navier-Stokes simulation of a torsionally oscillating infinite disk is conducted in order to explain discrepancies in prior works originating from different geometrical modeling.
본 박사학위 논문에서는 평판이 아닌 동심원형상의 굴곡 표면을 가진 회전 원판주위의 유동과 열전달에 관하여 연구를 하였다. 회전 원판 주위의 유동과 열전달 현상은 공학적으로 여러 응용 가치가 있다. 컴퓨터 하드디스크, 원심 분리기, 회전원판형 점도계, 반도체 웨이퍼의 원재료 결정을 얻기 위한 초크랄스키 공정(Czochralski Process), 웨이퍼의 표면 처리를 위한 CVD(Chemical Vapor Deposition), 터빈엔진을 간략히 모델화한 로터 스테이터(Rotor-Stator) 등에서 기본적으로 회전원판의 기계요소가 포함되어 있다. 공학적인 문제에서 뿐만 아니라 지구 물리학에서 대기와 해수의 순환, 천체학에서 은하와 가스의 운동 등에서도 회전 유동의 문제는 매우 중요하다. 최근에 와서 기계, 전자 장비들이 고성능화 복잡화 되어지면서 불규칙한 형상의 표면을 가지는 시스템에서의 열, 유동 해석이 필요하게 되었으며, 지구 물리학에서도 지표와 해저의 불규칙적인 지형 효과를 실제와 가깝게 모사할 필요성이 대두되었다. 본 연구에서는 이러한 형상을 간단히 사인형상 혹은 사각그루브의 모습으로 정형화 하여 회전 원판 주위의 유동과 열전달에 미치는 효과를 알아보았다.
본 학위 논문의 연구결과 부분은 4개의 장으로 이루어져 있는데 그 중 2장은 그루브 형상의 회전 원판에 의해 유발되는 밀폐된 실린더 내부 유동에 관한 연구이다. 실린더 내부 유동에 관한 연구는 와붕괴(Vortex Breakdown)의 연구 및 초크랄스키 공정(Czochralski Process)에서 활발히 연구되고 있다. 2장에서는 수치해석 방법을 통하여 회전 원판의 그루브 형상에 의해서 실린더 내부의 주유동이 활성화 되는 현상을 확인하였다. 이때, 그루브 형상의 거칠기가 커짐에 따라 주유동의 활성화 정도가 같이 증가하다가 어느 정도 이후로는 다시 감소하는 것을 확인하였다. 이러한 현상을 자오면상의 부유동이 원판의 굴곡을 지남에 따라 전달받는 각운동량(Angular Momentum) 으로 정성적으로 설명하였으며, 주유동 방향의 유량 및 원판에 작용하는 토크상수를 수치측정하여 정략적으로 분석 하였다.
3장은 무한 웨이브 디스크가 개방된 공간에서 회전하고 있을 때의 유동 및 열전달에 관한 연구이다. 회전 디스크의 경계층 유동에 관한 연구는 수 십년 전, von Karman의 상사변수 연구로부터 시작하여 지금까지 계속 되어지고 있다. 하지만, 그 상사변수의 일차원성으로 인하여 본 연구에서와 같이 원판의 형상이 평면이 아닌 경우 및 이차원적인 외부의 힘(Body Force)이 작용하는 경우에는 그 적용에 한계가 있으며, 그러한 문제점을 해결하고자 본 연구에서는 일반화된 경계층 방정식을 유도하였다. 구체적으로 웨이브면의 자연대류 연구에서 사용된 프란틀 변환(Prandtl Transformation)의 방법론을 응용하여 회전계에 적용을 하였다. 웨이브 형상의 표면에서 측정되는 표면 마찰계수 및 열전달 계수가 이주기성을 보이는 것을 확인하였으며, 이것은 기본적으로 경계층 유동의 이주기성에 기인한다.
4 장은 제3장의 연구를 확장하여 MHD유동에 적용하였다. MHD는 전자기유체역학의 약자로서 플라즈마, 금속성 액체, 바닷물 등 전기전도성을 가지는 유체가 자기장하에서 겪게되는 거동을 연구하는 학문 분야이다. 1970년도에 노벨상을 수상한 하네스 알벤(Hannes Alfven)이 이 분야를 개척하여, 초기에는 지구의 자기권 및 내부의 맨틀유동, 천체학 등에서 주로 연구 되었으나, 최근에 와서는 금속연속주조, 플라스마 용접, 핵반응로의 금속액체를 이용한 냉각, 새로운 발전형태인MHD Power Generation, 난류경계층제어를 통한 항력감소(Drag Reduction)의 응용분야에서 활발히 연구되어지고 있다. 회전 디스크에서의 MHD유동은 처음 Sparrow가 모델링 하였으며, 이를 이용하여 많은 연구가 진행되어 왔으나, 역시 지배방정식의 일차원성으로 해석에 많은 제약이 따른다. 3장에서 얻어진 이차원 경계층 방정식에 자기장의 효과를 부가하여 Sparrow의 모델을 일반화 하였으며, 실제적인 실험상황을 고려하여 원형코일에 의하여 유발되는 불균일 자기장이 웨이브 형상 원판의 경계층 유동에 미치는 효과를 알아보았다. 대체적으로 자기장의 존재에 의해 유동장이 억제되고, 원형 코일에 가까운 유동일수록 더욱 억제된다.
5 장에서는 제 3장의 이론적인 결과를 full Navier Stokes수치모사를 통하여 그 타당성을 검증하였다. 기본적으로 경계층 방정식은 시스템 레이놀즈 수가 충분히 크다는 가정하에서 성립하기 때문에, 시스템 레이놀즈 수가 $O(10^4)$ 이상에서는 이론해와 수치해가 정확히 일치하여 유동의 이주기성을 보여주는 반면에, $O(10^3)$ 이하에서는 압력구배의 영향으로 인해 이론해와 차이를 보여 유동의 일주기성을 나타낸다. $O(10^3)$ 과 $O(10^4)$ 사이의 시스템 레이놀즈 수 하에서는, 중간형태인 two-harmonic의 열,유동 성질을 나타낸다. 또한 제3장의 경계층 방정식에서 압력구배항을 생략하지 않고 보존시킨 형태의 수정 경계층 방정식을 푼 결과에서도 위와 동일한 양상을 보여준다.
부록에는 개방된 원판 주위의 유동을 수치모사하기 위한 경계조건에 관한 사전 연구를 수록하였다. 기존의 무한 디스크 위의 유동에 관한 연구는 대부분 반경 방향에 독립적인 von Karman의 상사변수를 이용한, 2개의 경계조건을 필요로 하는 two-point boundary value 문제이며, 반면 기존의 연구가 미비한 full Navier Stokes 수치모사시에는 개방된 공간에 어떠한 경계조건을 주어야 하는지가 문제된다. 부록의 연구를 통하여 원판의 축(Axis)부분과 출구(Outlet)부분에 단순 노이만(Neumann) 경계조건이 아닌 상사변수의 성질을 이용한 경계조건을 주는 것이 타당함을 확인하였으며, 이를 기초로 하여 제 5장의 개방된 웨이브 형상의 원판문제를 해결할 수 있다.
