Asset pricing kernel reflects market preferences for risk and probabilities of market states. Risk premium and market states fluctuate continuously, thus, pricing kernel varies as time goes by.
Empirical pricing kernel can be estimated with realized prices of an asset. Rosenberg and Engle (2002) use S＆P 500 index option data and assume that the pricing kernel is a power function dependent on index returns. In this paper, the methodology is the same as Rosenberg and Engle, and the data used for estimation is KOSPI 200 index option data.
In power function specification, risk aversion parameter is calculated explicitly. The time-series of the risk aversion supposed to be a proxy of market states. However, a multiple regression of the series on market variables turns out to be insignificant.
Finally, one-day hedge ratio can be derived from the estimated pricing kernel. Hedging performance using time-variant pricing kernels is finer than using a constant pricing kernel and mostly better than using a traditional hedging method, Black-Scholes hedging. Thus, time-varying preferences and probabilities appear to be an important factor in the day-to-day pricing of KOSPI 200 options and power function pricing kernel is well replicates index option market.
KOSPI 200 옵션 시장의 가격 정보를 바탕으로 한국 자산 시장의 Pricing kernel을 실증적으로 추정해보았다. Rosenberg and Engle (2002)의 논문에서 추정한 방법과 같이 Pricing kernel의 함수 형태를 지수의 수익률에 의존하는 power function형태로 가정하고, Pricing kernel로 계산한 가격이 실제 거래된 가격에 가장 근사해 지도록 모수를 구하였다.
이와 같은 방법으로 계산된 Pricing kernel의 모수 시계열은 시장의 동적 위험회피로 사용할 수 있다. 동적 위험회피로 구해진 값들을 이용하여 위험회피와 시장변수들의 관계, 즉, 위험 프리미엄과 시장변수들의 관계를 다중회귀 모형을 통해 검증해보았다. 시장변수들 간에 다중공선성 (multi collinearity)이 존재하기 때문에 유효한 검증결과를 얻지 못했다.
다음으로는 추정한 동적 Pricing kernel을 이용하여 외가격(out-of-the-money) KOSPI 200 콜옵션을 헷지하는 포트폴리오를 구성하고, 포트폴리오의 일일 가격 예측 오류를 계산하여 보았다. 동적 Pricing kernel을 이용하여 헷지했을 때의 가격 오류가 불변 Pricing kernel로 헷지했을 때의 가격 오류보다 항상 작았다. 즉, 동적 Pricing kernel에만 반영되어 있는 시간에 따른 참여자의 선호도 변화나 미래 손익의 분포가 일일 가격 예측에 중요한 역할을 하고 있음을 알 수 있다.
