Black & Scholes option pricing model is the most popular model in the option market. However, this model cannot explain the phenomenon such as volatility smiles and volatility term structure, which can be easily seen in the real world. There have been many studies to extend the original Black & Scholes model. Among the alternative model, I mainly discuss about the improvement in the pricing of Korean KOSPI 200 Index option when Heston Stochastic Volatility model is taken into account. I compare empirical performances of Black & Scholes option pricing model and Heston option pricing model. I find that Heston’s model outperforms Black & Scholes during In-sample period. Heston models cannot mitigate the “volatility smiles” effects found in cross-sectional options data, but can reduce the effects better than the Black & Scholes model. Also, I can find that the Black & Scholes model is not too far from the market price in 1 day ahead out-of-sample test. This result shows Black & Scholes model is competent for out-of sample pricing with the advantage of simplicity in the emerging market. And I will discuss about delta hedging and the pricing of exotic option under the Heston model. Finally, I got the result that the Heston model can be considered in the options market.
본 논문은 Black & Scholes 모형의 상수변동성 가정으로 인한 한계를 극복하기 위해 최근 실무적으로 주목 받고 있는 Heston 모형을 이용하여 KOSPI200 지수옵션 자료를 이용하여 실증 분석하고 Black & Scholes 모형과 비교하는데 초점을 두고 있다. Heston 모형의 경우 유러피언 옵션에 대하여 나름대로의 닫힌해(closed-form solution)가 존재하고 추정하여야 할 모수의 숫자 역시 다른 모델에 비하여 작다는 장점으로 인하여 현재 주목 받는 모형으로 Black & Scholes 모형의 단점으로 대변되는 변동성 미소 및 변동성 기간구조 현상을 설명할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 본 연구를 통해 KOSPI200 지수 옵션의 횡단면 자료를 이용하여 Heston 모형의 모수를 추정하고 가격적합성을 비교 분석하였고, 일정 기간을 선정하여 실제 주가의 움직임과 더불어 모형에서 구한 델타를 이용하여 델타 헤징을 실시 하였다. 또한, 주가지수연계증권 시장의 발전으로 이색옵션에 대한 정확한 가격계산 및 헤징에 대한 수요가 점차 증가하는 현재의 상황에 비추어 모형의 변동성에 대한 가정에 따른 가격변화율의 변화행태를 통해서, 모델링 위험의 존재 가능성을 Double Barrier Option의 예를 들어 살펴 보았다.
본 연구의 KOSPI200 지수옵션 시장에 대한 실증분석 결과에 따르면, 표본 내 가격적합성 분석의 경우 Heston 모형의 가격평가 성과가 Black & Scholes 모형에 비해 우월한 것으로 나타났다. 그러나, Heston 모형 역시 변동성 미소(volatility smile) 현상을 완전히 해소는 하지는 못하였으나 Black & Scholes 모형 대비 상당 부분 완화시키는 현상을 확인할 수 있었다. 반면, 표본 외 분석에서는 Black & Scholes 모형과 Heston 모형의 우월성을 언급하기는 어려울 것으로 판단된다. 이는 우리나라 옵션시장의 경우 거래량 측면에서는 세계 최고이나 옵션시장의 역사가 길지 않아 거래가 외가격(OTM) 옵션에 치중된 Emerging Market의 특성이 강하고, 대부분의 시장참여자들이 여전히, Black & Scholes 모형을 주로 이용한다는 사실을 나타내는 것이라 말 할 수 있다. 델타 헤징의 경우 대상기간이 한정되어 전체 기간에 대한 대표성이 지적 될 수 있으나, 대상 기간 동안의 헤징 성과는 Heston 모형이 더 나은 성과를 보였다. 마지막으로, 이색옵션에 대한 실증분석 결과, Heston 모형을 위한 충분한 지수 옵션부족과 시장가격의 부재로 인하여 정확한 가격적합성을 확인 할 수 없어 가상의 상품으로 실증 분석하였고, 분석 결과 가격의 정확성과는 별개로, 만기가 길어짐에 따라, Call 옵션을 내재한 이색옵션의 경우 상수변동성을 이용한 가격과의 오차의 방향성이 다르게 나타나는 현상을 볼 수 있었다. 본 연구에서 Heston 모형의 분석을 위해 사용된 모수의 추정 방법 및 옵션 자료의 한계로 인하여 추정된 모수의 강건성(robustness)을 보장하지 못한다는 점에서 안정성(stability)에 대한 지적이 있을 수 있으나 트레이더들(traders)을 비롯한 실무자들의 가격계산 및 헤징 현실을 고려할 때 본 논문은 이들의 관점에서 Heston 모형의 적용 가능성을 살펴보았다는 점에서 의의가 있다. 앞으로 우리나라 옵션시장의 거래형태가 성숙해지고, 장기 옵션의 안정적인 거래가 이루어진다면, 새로운 가격 결정 모형으로 우리나라 금융시장에 기여 할 것으로 판단된다.
