A convertible bond is issued by a firm. At each instant in time, the bondholder must decide whether to continue to hold the bond, or to convert it to stock. The firm may call the bond at any time. Because calls and conversions often occur far from maturity, it is not unreasonable to model this situation with a perpetual convertible bond. This model admits a relatively simple solution, under which the value of the perpetual convertible bond, as a function of the value of the underlying firm, is determined by a ordinary differential equation. In case of stochastic interest rate model, the value function is determined by a partial differential equation.
회사는 전환사채와 주식으로 자금을 모은다. 전환사채는 주식과 채권의 중간적인 특성을 가지고 있다. 영구적인 전환 사채에 대해서 회사의 가치로 전환사채를 가격을 알아보는 함수를 이자율이 상수인 경우와 이자율이 stochastic하게 변하는 경우를 각각 모델링 해서 차익거래(arbitrage)를 허용하지 않는 가격을 표현하는 상미분방정식과 편미분방정식을 구하였고, 상미분방정식은 해를 구했다.
