Electromagnetic fields emitted by microcavities can only be analytically approached but can be computed. For complex structures such as photonic crystals, we usually only consider solutions in only two regimes: the near- field regime and the far-field regime. The near-field regime allows for example to see cavities mode shapes. In the far-field regime, where fields decreases rapidly , one can for example obtain the theoretical diffraction pattern of a laser beam. With the spherical formalism, one can develop solutions of Maxwell equations in microcavities that are dependant of a set of vector spherical harmonics. Such solutions are divided in so-called magnetic multipole and electric multipole expansions. By truncating solutions after few order in the expansions, one obtain very good approximations of fields inside microcavities.
A way to compute fields out of a photonic crystal is the use of the Finite-difference Time-Domain method, or also called FDTD. A dipole-like source inside the photonic crystal excites the structure and one computes at each time step amplitude of fields at each grid. This technique is useful to compute expansions of multipole fields.
As an illustration of multipole decompositions of fields, one computed expansion for TE modes of 2D photonic crystals with a single defect at the center. One explains far- field angular dependencies for the monopole, hexapole, doubly degenerated quadrupole and hexapole modes. The magnetic character of the monople mode and that the monopole mode mimics the theoretical dipole are shown. One can use monopole mode emitted by this kind of microcavity to create magnetic metamaterial. Using modified hexapole mode, one can create vertical emitter and dramatically reduces the number of multipole modes.
미소공진기에서 방출되는 전자기장은 손으로도 풀 수 있지만 컴퓨터를 이용하여 계산할 수도 있다. 광결정과 같은 복잡한 전자기학 구조를 해석하기 위해서는 대개 근접장 영역과 먼장 영역으로 구분하여 접근해야 한다. 근접장 영역이란 모드의 생김새를 보는 것을 말하며, 먼장 영역은 거리에 반비례하여 그 세기가 감소하는, 예를 들어 레이저 빔의 이론적인 회절 패턴을 보는 것을 의미한다. 구형 좌표계에 입각한 맥스웰 방정식을 통해 조화벡터로 표현된 미소공진기의 해를 찾을 수 있다. 이러한 해들은 자기극자성분과 전기극가성분으로 다시 전개할 수 있다. 전개식 내에서 높은 차수의 성분들을 무시하면, 미소공진기 내의 전자기장 분포를 실제와 매우 유사하게 표현할 수 있다.
광결정 바깥에 존재하는 전자기장을 계산하기 위해 유한요소시간영역 방법을 이용하였다. 광결정 내에 이중극자 소스를 인가하고, 매 시간마다 각 공간에 해당하는 전자기장 성분의 세기를 계산하였다. 이 계산은 다중극자로 이루어진 전자기장을 전개해나갈 때 매우 유용하다.
전자기장을 다중극자 성분으로 분해하는 하나의 예제로, 구조 한 가운데에 단일 결함 공진기를 가지고 있는 2차원 광결정의 TE 모드를 선택하였다. 그 공진기 내에 존재하는 여러 가지 공진모드들 - 홀극모드, 육각모드, 이중축퇴 된 이중극자 모드, 사중극자 모드 - 은 특징적인 먼장 분포를 가지고 있다. 특히, 홀극모드은 강한 자기적인 성질을 가지고 있으며, 이론적인 이중극자와 닮아있음을 밝혔다. 이러한 홀극모드는 자기적인 성질을 가지고 있는 meta 물질을 대체할 수 있을 것으로 기대한다. 또한, 변형된 육각모드를 통해 수직 방향의 강한 방출을 관찰했으며, 이는 다중극자 성분의 감소로 재차 확인할 수 있었다.
