Fault tree analysis is extensively and very successfully used in nuclear, chemical, aerospace industries and in other high-risk situations. Its efficacy is gained primarily when it is integrated with the event tree analysis as a part of the probabilistic safety assessment (PSA). PSA has also contributed significantly to the understanding of the safety of nuclear power plants. The majority of fault tree analysis methods are based on the minimal cut set (MCS) approach. However, in MCS-based fault tree analyses, it is impossible to enumerate all the cut sets of a very large tree due to high memory requirements and long computing time. To determine a set of MCSs with a manageable size, truncation neglecting low-probability cut sets is usually applied.
The application of the truncation entails the need to estimate the truncation error, i.e., the additional probability of system failure related to the discarded cut sets. In general, the final truncation limits are established by an iterative process of demonstrating that the overall results are not significantly changed and no important accident sequences are inadvertently eliminated. Thus the problem of accurately estimating the truncation error is important. In this study, the mathematical formulation of the truncation error is presented and a practical method to estimate the truncation error has been developed. The proposed truncation error evaluation method is based on an efficient Monte Carlo algorithm using the characteristics of the truncation error, the dagger sampling method and the importance sampling technique. The proposed truncation error evaluation method can be easily applied to most problems in PSAs and does not require much computing time for a good truncation error evaluation.
In MCS-based fault tree analysis, there are two quantification uncertainties due to the truncation neglecting low-probability cut sets and the approximation in quantifying minimal cut sets (MCSs). In order to exactly quantify fault trees, exact MCS quantification is needed as well as exact truncation error evaluation. For the purpose of exact MCS quantification, the sum of disjoint products (SDP) algorithm is introduced to the proposed method. Example tests confirmed that the proposed SDP method is applicable to most problems. However, the number of possible disjoint products grows exponentially with the number of the MCSs. When there are very many MCSs, it is difficult to develop all the disjoint products by the proposed SDP algorithm. In order to overcome this difficulty, an algorithm based on the correction factor approach (CFA) has been developed.
It is concluded that an accurate fault tree quantification method for MCS-based fault tree analysis, which is based on the Monte Carlo simulation technique for truncation error evaluation and the SDP algorithm or the CFA algorithm, has been developed and the applicability and accuracy of the proposed method have been confirmed by some benchmark tests.
고장수목분석은 원자력, 화학, 항공 산업 및 기타 고위험 분야에서광범위하고도 성공적으로 활용되고 있으며, 주로 확률론적안전성분석 (PSA)에서 사건수목과 결합된 형태로 효용성을 발휘하고 있다. 또한 PSA는 원자력발전소의 안전성을 파악하는데 많은 기여를 해 왔다. 대다수의 고장수목분석 방법은 최소단절집합 (MCS: 고장수목의 정점사건을 발생시키는 기본사건들의 최소 조합)을 기반으로 하고 있으나, 최소단절집합에 기반한 고장수목분석에서는 고용량의 저장공간이 요구되고 오랜 계산시간이 필요하다는 점에서 대형 고장수목에 대해 모든 단절집합을 도출하는 것은 불가능하다. 따라서 적절한 수의 MCS로 제한하기 위해서 저확률의 단절집합을 배제하는 절삭과정을 도입하고 있다.
절삭과정의 도입으로 절삭오차 (배제된 단절집합들에 의한 추가적인 계통고장의 발생확률)를 추정할 필요가 야기되었다. 일반적으로, 절삭 기준치는 최종 계산결과의 변경 가능성이 적으며 어떠한 중요 사고추이도 배제되지 않음을 확인하는 반복 과정을 거쳐 확정되어 왔다. 그런 점에서 절삭오차의 정확한 추정은 중요하다. 본 연구에서는 절삭오차의 수학적 표현 및 현실적인 절삭오차 평가방법을 개발하였다. 제안된 절삭오차 평가방법은 절삭오차의 특성, dagger sampling 방법과 importance sampling 기법을 사용한 효율적인 몬테카를로 알고리즘을 근간으로 하고 있다. 결론적으로는 제안된 절삭오차 평가방법은 PSA의 대부분의 문제에 쉽게 적용할 수 있으며, 적절한 절삭오차 평가에 오랜 계산시간을 필요로 하지 않는다.
MCS에 기반한 고장수목분석에서는 저확률 단절집합을 배제하는 절삭과정과 MCS 정량화에 사용된는 근사과정에 의한 정량화 불확실성이 존재한다. 정확하게 고장수목을 정량화하기 위해서는 정확한 절삭오차 평가와 함께 정확한 MCS 정량화도 필요로 한다. 본 논문에서는 정확한 MCS 정량화를 위해 SDP (Sum of Disjoint Products) 알고리즘을 도입하였다. 실험적 테스트를 통해 제안된 SDP 방법이 대부분의 문제에 적용 가능함이 확인되었다. 그러나 계산과정에서 disjoint product의 수가 MCS에 따라 기하급수적으로 증가하여, 매우 많은 수의 MCS를 계산해야 하는 경우에는 제안된 SDP 알고리즘으로 모든 disjoint product를 구하는 것은 어려운 일이다. 이런 어려움을 극복하기 위해 CFA (Correction Factor Approach) 알고리즘을 개발하였다.
결론적으로 MCS에 기반한 고장수목분석에 적용할 수 있는 몬테카를로 시뮬레이션 기법과 SDP 알고리즘에 근거한 정확한 고장수목 정량화 방법을 개발하였으며, 제안된 방법의 적용성과 정확성을 벤치마크 테스트를 통해 확인하였다.
