Polyvinyl chloride (PVC) is a major commercial polymer and is widely used as a raw material in various chemical and petrochemical products. Polyvinyl chloride (PVC) plant has large capacity and complex operating rules. Despite the large capacity and complex operating rules of the PVC plant, current production scheduling is performed by rule of thumb. Therefore, the PVC production schedule needs to be optimized more systematically. Optimizing PVC production will result in cost reductions and profit improvement. A scheduling model and a solving algorithm should be developed so that the PVC plant operates more efficiently.
PVC scheduling models are proposed to optimize a production schedule for the entire process of the PVC plant. A basic PVC scheduling model is formulated as mixed integer linear programming (MILP) according to the general operating rules of the PVC plant. In addition, detailed scheduling models are proposed for two PVC processes with different characteristics.
In order to solve the PVC scheduling models efficiently, a hybrid method combined with GA for integer programming (IP) and the interior point method for linear programming (LP) is developed. A heuristic technique is also proposed to reduce the number of solving LPs. In order to test the efficiency of the proposed algorithm, the computational time and convergency of the proposed algorithm are compared with those of $GAMS^{TM}$.
Based on the proposed models and algorithm, two PVC scheduling S/Ws, WISS (Web-based integrated scheduling system) and PSS (PVC scheduling software), are developed. PSS is applied to two real processes, and the results are analyzed.
This study also proposes a new scheduling method that uses virtual demand profiles (VDPs) to handle uncertain intermittent demand. The VDPs are generated by sampling from probabilistic distribution functions, which are built using historical data. Tens of VDPs are used for the production scheduling so that the uncertainty in demand forecasting is minimized. We will show how to choose the number of VDPs to obtain an effective result.
To compare the performances of the scheduling with VDPs, uniform demand, and regular demand, these approaches are applied to four kinds of scheduling: “0-30” scheduling, “0-10” scheduling, “10-10” scheduling, and scheduling with safety inventories. The result shows that the proposed VDP based approach gives better performance than the ones based on uniform demand and regular demand in all the tested cases.
PVC(폴리염화비닐)는 매우 중요한 상용 고분자로, 다양한 화학 및 석유화학 산업의 원재료로 사용되고 있다. PVC 공장은 대단위 생산량과 수십 개의 생산 공정, 다양한 운전 기준을 가지고 있다. 이러한 많은 생산량과 다양한 운전 기준에도 불구하고, 대부분의 공장에서는 엔지니어의 경험에 의지하여 생산 일정을 짜고 있는 실정이다. 이 말은 현재의 운전이 최적화된 상태가 아니며, 일정 계획과 재고 관리를 통하여 보다 개선시킬 여지가 있음을 의미한다. 따라서 PVC 공장을 보다 효율적으로 운전하기 위해서는, 생산 일정을 보다 체계적으로 최적화할 필요가 있다.
본 연구에서는, PVC 공정의 생산일정을 최적화하기 위하여, 생산부터 재고, 출하에 이르는 전 공정을 고려한 PVC 일정계획모델을 제안하였다. PVC 공정의 일반적인 운전 기준을 바탕으로, 기초 PVC 일정계획모델(Basic PVC scheduling model)을 혼합정수선형계획법(MILP) 형태로 구현하였다. 그러나 실제 공정에 이 모델을 적용하기 위해서는, 공정별로 존재하는 보다 세부적인 운전 기준을 고려해야 할 필요가 있다. 따라서 이러한 운전 기준을 추가한 상세 PVC 일정계획모델(detailed PVC scheduling model)을 추가적으로 제안하였다.
제안된 PVC 일정계획모델을 효과적으로 풀기 위하여, 유전자 알고리즘(genetic algorithm)과 내부점 계획법(interior point method)을 결합한 혼합방법론을 사용하였다. 여기서 유전자 알고리즘은 혼합정수선형계획법의 정수부분을, 내부점 계획법은 선형부분을 담당한다. 또한, 계산시간을 보다 단축시키기 위하여, 선형 문제 푸는 횟수를 줄일 수 있는 휴리스틱 기법을 추가적으로 제안하였다. 제안된 알고리즘의 효율성을 검증하기 위하여, 상업용 소프트웨어인 $GAMS^{TM}$와 제안된 알고리즘의 계산 시간 및 계산 결과를 비교해 보았다. 이 테스트를 통하여, 제안된 알고리즘이 대상문제에 대하여 $GAMS^{TM}$ 보다 좋은 결과를 내는 것을 확인할 수 있었다.
제안된 모델과 알고리즘을 바탕으로 두 개의 PVC 일정계획 소프트웨어 - WISS와 PSS - 가 개발되었다. WISS는 현재 인터넷에서 서비스 중이며, PSS는 실제공정에 설치되어, PVC공정의 일정계획을 최적화 시키는 데 도움을 주고 있다.
적용 대상공정인, 공정 A와 B에 대하여 PSS를 적용한 결과를 분석해 보았다. 공정 A에서는 주문지연비용(demand delay cost)을 현저히 감소시킴으로써, 약 56%의 전체비용 절감효과를 낼 수 있었으며, 공정 B에서는 재고 비용(inventory cost)을 감소시킴으로써, 약 20%정도의 비용 절감효과를 볼 수 있었다. 하지만 위의 결과는 단지 과거의 데이터를 바탕으로 계산된 예측 값일 뿐이며, 정확한 비용절감효과는 매번 일정계획을 최적화할 때마다 시장상화에 따라 바뀌게 된다. 그러나 분명한 것은 제안된 일정계획법이 조업자의 경험에 의지한 방법보다 훨씬 좋은 결과를 낸다라는 것이다.
제안된 방법은 약간의 제약식 수정을 통하여 같은 공정형태를 가진 PVC공정에 이용될 수 있다. 또한, PVC공정과 비슷한 공정 형태를 가진 다른 화학 공정에서도 같은 방식으로 적용될 수 있을 것이다.
본 논문에서는 제안된 모델과 알고리즘에 추가하여 PVC 주문 유형에서 나타나는 단속성(intermittence)을 다루기 위한 새로운 일정계획법을 제안하였다. 이 방법에서는VDP(가상주문프로파일, virtual demand profile) 라는 새로운 개념을 사용하였다. VDP는 과거 주문 데이터를 바탕으로 구성한 확률분포함수를 이용하여 만들어진다. 수요예측의 불확실성을 최소화하기 위하여 수십 개에서 수백 개의 VDP를 일정계획 최적화에 사용하였으며, 사용되는 VDP의 개수를 결정하는 방법을 또한 제안하였다.
VDP를 사용한 일정계획법의 효율성을 검증하기 위하여, “0-30”, “0-10”, “10-10” 일정계획법 및 안전제고를 고려한 일정계획법에 대하여 테스트하여 보았다. 그 결과에서 VDP를 이용한 일정계획법이 다른 주문유형을 이용한 일정계호기법보다 좋은 성능을 보임을 알 수 있었다.
이 방법은 매우 간단할 뿐만 아니라 실제 공정에 적용하는 데도 매우 용이하다. 실제 공정에 적용하기 위해서는, 수요예측방법이 최근의 주문 데이터를 반영할 수 있어야 한다. 제안된 방법론에서는 최신 주문을 반영하기 위해서는, $P_i$ 확률분포함수 ($P_i$ distribution function) 만 바꿔주면 된다. 따라서 확률분포함수만 정기적으로 갱신한다면, 제안된 방법론은 항상 최신 주문을 반영한 일정계획을 최적화할 수 있게 된다. 확률분포함수는 과거 주문데이터에 최신 주문 데이터를 추가함으로써 간단하게 갱신할 수 있다. 따라서 확률분포함수를 정기적으로 갱신함으로써 제안된 방법론은 주문 유형이 바뀌더라도 항상 좋은 성능을 유지할 수 있게 된다.
