This thesis deals with a systematic design method and its stability analysis for PID conrol for a class of MIMO (Multi-Input Multi-Output) nonlinear systems which can be expressed as companion form (phase variable form) such as robot manipulators and shows results of application of them to robot manipulators. This method incorporates the number of tuning gains, far less than those for conventional PID control design methods.
To this end, above all, we show that under some conditions the PID control is equivalent with Time Delay Control (TDC), which is well known robust control method for nonlinear systems with uncertainty, for nonlinear systems of companion form in discrete domain. Nowadays many digital devices like Mciroprocessor, DSP, and so on are used as harward of control system. In these digital devices, PID control is implemented discretely. Therefore considering discrete PID control is more realistic and practical. Using the equivalent relationship between them, a systematic design method for PID control is suggested. The PID gains obtained by suggested design method have robust property due to robustness of TDC.
For a stability analysis of the suggestd design method for PID control, first of all, the stability of the closed loop system with discrete TDC is achieved. TDC implemented in digital devices is discrete and a system is continous so the closed loop system becomes a sampled data system. Hence in viewpoint of the sampled data system, we analyze a stability of a closed loop system. Then using results of the stability analysis of discrete TDC and the equivalent relationship between PID control and TDC, a stability of the suggested design method for PID control are analyzed. From the stability analysis, a guideline that could be used for design of PID control is suggested. A sampling time interval of control system and TDC parameters which are necessary to design PID control affect the stability.
To use the guideline, it needs to know the system exactly but actually it is impossible. But in this case, the PID gains could be also tuned simply and easily based on the suggested design method. The tuning procedure enables us to tune PID gains independently with the smaller number of parameters than the number of existing PID gains.
The suggested design method for PID control is applied to robot maipualtors. We can design 3n PID gains for n DOF robot manipulators by two or three parameter etc., parameters less than n using the suggested design method.
We compare our design method for PID conrol with other two methods for tuning PID gains for 2 Degree Of Freedom (DOF) robot manipulator. One is Ziegler-Nicholse Step Response Method (ZNSRM) and the other is Self-Organizing Fuzzy (SOF) PID control. Through comparative results, our proposed design method is more useful to fast and good tuning of PID gains.
Finally, by means of experiments with two real robot manipulators, we show that the tuning procedure for PID gains based on the suggested design method is simple and easy. One robot manipulator is a commercial 6 DOF PUMA type robot manipulator and the other 2 DOF planar robot manipulator which is made with the object of substituting for human in the nuclear power plant. In case of 2 DOF robot manipulator, commercial motor driver with built-in PID control is used. In an experiment with 6 DOF PUMA type robot manipulator, 18 PID gains are obtained by using 2 parameters. Using PID control with these gains, good experiemental results are obtained and the equivalence between TDC and PID control is shown. In an experiment with 2 DOF robot manipulator, PID control with gains obtained by our design method has made better performance than that with gains obtained by manual tuning.
현재 많은 강인제어기나 적응 제어기, 퍼지와 같은 지능 제어기들이 연구되고 제안되고 있지만 아직도 산업 현장이나 기계 장치들에서는 PID 제어기가 많이 사용되고 있다. 그 이유는 PID 제어기가 다음과 같은 몇 가지 장점을 가지기 때문이다. 우선 첫째, 간단한 선형 구조를 가지며 적용하기가 쉽다. 둘째 시스템의 동역학에 대한 고려 없이 적절한 PID 제어기의 게인선정을 통하여 좋은 성능을 얻을 수 있다. 마지막으로 제어에 대한 특별한 고등 지식이 없어도 PID 제어기 게인들의 물리적인 의미를 명확히 알 수 있다는 것이다. 하지만 PID 제어기의 게인들은 서로 서로 영향을 미치기 때문에 원하는 성능을 얻는 게인의 선정이 쉽지 않으며 또한 MIMO 시스템인 경우 게인의 수가 많이 증가하기 때문에 선정을 더욱 어렵게 만든다.
본 논문에서는 로봇 매니퓰레이터와 같은 MIMO(Multi Input Multi Output) 비선형 시스템을 위한 PID 제어기의 체계적인 설계 방법과 그것의 안정성 해석을 다루었다. 현재 대부분의 제어기들은 하드웨어로써 디지털 devices가 사용되고 있기 때문에 전체 폐루프 시스템은 샘플드 데이터(sampled data) 시스템이 된다. 그리고 이런 디지털 devices 안에서 제어 알고리즘은 이산화된 형태로 구현이 된다. 그러므로 본 논문은 이산 PID 제어기를 다루고 이를 위한 체계적인 설계 방법을 제안하였다. 이를 위해 샘플드 데이터 시스템에서 PID 제어기가 강인 비선형 제어기로 널리 알려진 Time Delay Control (TDC)과 서로 등가함을 보였고 이 관계를 이용하여 PID 제어기의 설계 방식을 제안하였다. 또한 샘플드 데이터 시스템 관점에서 이산 TDC의 안정성 해석을 수행하였고 이를 이용하여 제안하는 PID 제어기의 설계 방법의 안정성 해석을 수행하였다. 안정성 해석 결과 전체 폐루프 시스템의 안정성은 사용되는 디지털 device의 샘플링 시간 간격 뿐 아니라 PID 제어기의 설계를 위해 사용되는 TDC 파라미터에도 의존함을 알 수 있었다. 또한 PID 제어기 설계시에 이용할 수 있는 안정성을 위한 guideline을 제시하였다.
얻어진 안정성 해석의 결과를 이용하기 위해서는 시스템의 모델을 정확히 알아야 하는데 실제로는 이것은 매우 어려운 일이다. 그러므로 대부분의 실제적인 경우 안정성을 해석적으로 체크하여 설계하는 것은 불가능하지만 제안하는 방법을 이용하면 실제 PID 게인의 수보다 훨씬 적은 수의 파라미터를 가지고 PID 게인을 독립적으로 쉽고 빠르게 tuning 할 수 있음을 보였다.
그리고 이렇게 얻어진 PID 제어기의 체계적인 설계 방법과 안정성 해석의 결과를 로봇 매니퓰레이터에 적용하였다. 2 자유도 평면 로봇에 적용을 통하여 제안하는 설계 방법의 장점을 확인할 수 있었다.
또한 제안하는 방식의 효율성을 확인하기 위하여 PID 제어기의 설계 방법으로 잘 알려진 Ziegler-Nichols 방법과 지능이론 중의 하나인 퍼지 기법을 이용한 Self Organizing Fuzzy PID controller와 비교하는 모의실험을 수행하였다. 이 모의실험을 통하여 제안하는 방법이 다른 방법에 비해 휠씬 빠르고 쉽게 좋은 성능을 갖는 게인들을 선정할 수 있음을 확인하였다.
마지막으로 실제 6 DOF PUMA 타입 로봇 매니퓰레이터와 원자력 발전소의 증기 발전기 안에서 이용하기 위해 개발된 2 DOF 로봇 매니퓰레이터에 대하여 실험을 수행하였다. 2 DOF 로봇 매니퓰레이터는 상용 제어기와 PID 제어기가 내장된 모터 드라이버를 사용하였다. 먼저 6 DOF PUMA 타입 로봇 매니퓰레이터의 경우 18개의 PID 게인들을 2개의 파라미터를 독립적으로 선정함으로써 결정을 할 수 있었으며 실제로 이산 TDC와 이산 PID 제어기가 서로 같은 응답을 보임을 확인하였다. PID 제어기가 탑재된 상용 모터 드라이버를 사용하는 2 DOF 로봇 매니퓰레이터의 경우는 제안하는 방법으로 6개의 PID 게인들을 빠르고 쉽게 선정할 수 있었으며 손으로 직접 조정을 해서 구한 게인들과 실험 결과를 비교 해봤을 때 더 좋은 성능을 보이는 것을 확인하였다.
정리하면 본 논문은 MIMO 비선형 시스템에 PID 제어기를 사용하는 경우 PID 게인들을 좀 더 쉽고 빠르게 찾을 수 있는 체계적인 설계 방법을 제안하였으며 제안한 방법의 안정성 해석을 수행하였다. 또한 로봇 매니퓰레이터를 이용한 여러 모의 실험과 실제 실험을 통하여 제안한 방법이 효과적임을 확인하였다. 제안하는 방법으로 결정된 PID 게인들은 강인성을 가지며 또한 전체 폐루프 시스템을 원하는 오차 동역학을 갖도록 만들어 줄 수 있다. PID 제어기를 주로 사용하는 현장의 연구원들이나 제어에 대한 지식이 약한 사람들도 본 논문의 결과를 이용하면 쉽고 빠르게 PID 제어기의 게인들을 선정할 수 있을 것이다.
