A new class of finite elements based on MLS(Moving Least Square) approximation are proposed. The presented elements have an arbitrary number of nodes at the element edges in master domain with the aid of MLS-approximation. Although its shape functions are derived from MLS-approximations, they maintain the point interpolation by making a special choice of the domain of influence of each node and polynomial basis. Due to this feature, numerical integration is straightforwardly accomplished by Gaussian integration. Two and three dimensional useful elements are devised for nonmatching meshes which are difficult and inefficient in the conventional finite elements methods. The present scheme extends trial function space to the space in which $C^1$ continuity are relaxed. For the verification of performance and efficiency, several examples including nonmatching meshes, adaptive mesh refinement and contact problems are demonstrated.
유한요소법은 지난 수십년동안 고체재료의 물리현상을 해석하는데 있어 중요한 수단으로 자리잡았다. 하지만 아직 유한요소법으로는 해결이 어려운 몇가지 난제가 있으며, 그 대부분은 요소의절점간의 불일치로부터 생겨난다. 대표적인 예로 불일치 요소망, 적응격자 세분화, 접촉문제등이 그것이다. 본 논문에서는 이의 해결을 위해 이동최소제곱법에 기반한 새로운 형태의 유한요소를 제안하였다. 본 요소는 이동최소제곱법 형식화에 의해 마스터 영역에 경계 위에 임의의 수에 절점을 추가할 수 있다. 형상함수를 이동최소제곱법에 기반하여 얻어내지만 특별한 조건의 기저함수의 선택과 영향영역의 조절을 통해 다항식형태로 표현이 되어 가우스 수치적분법을 통한 수치적분이 가능하다. 이를 이용하여 기존의 유한요소법으로는 해결이 어려운 불일치 요소망의 처리를 위한 2차원 및 3차원 유한요소를 개발하였다. 이는 형상함수에 일차미분치의 불연속을 갖게 함으로써 가능하며, 유한요소법의 시험함수의 영역을 크게 확장한 것이라 할 수 있다. 불일치 요소망과 관련된 다양한 수치예제를 통해서 본 방법론의 성능 및 우수성을 검증하였다. 다른 응용으로 삼차원 불일치 접촉현상에 관한 수치해석을 실시하였다. 또한 방법론의 완성을 위해 기생 전단 잠김 및 체적 잠김 현상의 해결에 관한 연구와 요소의 두 변 이상에 임의의 수의 절점을 추가할 수 있는 (4+k+l+m+n)절점 유한요소를 제시하였다.
