I studied the dynamics of the log-return distribution of the stock price index of Korea, U. S. and Japan. Based on the microscopic spin model, I found that while the index during the late 1990s showed a power-law distribution, the distribution in the early 2000s was exponential. This change in distribution shape was caused by the duration and velocity, among other parameters, of the information that flowed into the market.
I also studied the temporal evolution of complexity and entropy density of stock market by modeling $\epsilon$-machine of the Korean composition stock price index (KOSPI) using causal state splitting reconstruction (CSSR) algorithm. The dynamics of complexity, entropy den sity and shape of probability distribution function was simulated by the microscopic spin model.
본 논문에서 한국, 미국, 일본 주식 시장의 종합 주가 지수를 이용해서 로그 수익률의 확률 분포와 엔트로피 밀도, 복잡도 등의 통계량을 분석하였으며 이를 모사하기 위해 미시적 모형인 행위자 기반 모형을 이용하였다.
한국, 미국, 일본 모두 1990년까지는 로그 수익률의 분포의 꼬리 부분이 멱법칙을 따랐으나 그 테일 인덱스가 점점 증가하는 경향을 보였다. 그리고 2000년대에 들어서면서는 그 분포가 익스포넨셜 분포로 변하게 되었다. 이는 인터넷과 휴대전화, 그리고 유선 방송 등의 통신 기반 시설의 발달과 더불어 변화가 감지되었으며 이는 정보의 흐름의 속도가 증가하고 또한 정보가 균등하게 거의 모든 사람에게 전달이 되는 결과를 가져 왔고 이로 인해 시장은 좀더 효율화 되었고 할 수 있다. 효율적 시장 가설에 따르면 정보의 이동 속도가 매우 빨라 정보의 우위로 시세 차익을 올릴 수 없으며 이 경우 로그 수익률의 분포는 정규분포를 따르게 된다. 행위자 기반 모형을 이용하여 정보의 시장 내에서의 지속 시간에 따라 로그 수익률 분포의 모양을 관찰하였고 이러한 결과가 실제 주식 시장의 현상와 잘 맞음을 확인하였다.
시계열의 패턴의 존재 유무를 판별 할 수 있는 방법 중 엔트로피 덴시티나 복잡도 등의 통계량이 있다. 그 통계량을 한국 주식 시장의 종합주가지수에 적용하여 분석하였다. 과거에서 현재로 시간이 흐름에 따라 엔트로피 덴시티는 점차 증가하고 복잡도는 점차 감소하는 경향을 보였다. 또한 자기 상관계수도 점차 감소하는 경향을 보였다. 이를 종합해 볼 때 주식 시장의 로그 수익률 데이타는 앞의 데이타와의 상관관계가 감소하고 따라서 점점 패턴이 사라진다고 할 수 있다. 이를 재확인 하기 위해 EDI를 측정하였으며 이를 통해서 주식 시장은 점점 효율적 시장으로 변하고 있음을 확인할 수 있었다.
또한 다른 관점에서 시장의 참여자들의 성향에 따라 펀더멘탈리스트와 챠티스트로 나눌 수 있다. 이러한 참여자들의 비율에 따라 시장의 가격 변동의 분포가 바뀔 수 있다. 그 비율에 따라 위에 언급한 각종 통계량이 어떻게 변하는지 관찰하였다. 참여자 중에 챠티스트의 비율이 높아질 수록 엔트로피 덴시티는 감소하며 복잡도는 증가한다. 챠티스트는 시계열의 과거의 움직을 보고 다음 단계의 시계열을 생산해내므로 어떤 패턴을 형성하게 된다. 반면 펀더멘탈리스트는 주변와 외부로부터 유입된 정보를 바탕으로 의견을 결정하게 되는데 일반적으로 유입되는 정보는 패턴을 형성하지 않는다.
요컨데, 여러 세계의 주식 시장의 통계적 분석과 미시적 모형을 통해 정보 흐름이 점차 효율적으로 변하고 있음을 관찰하였으며 시장 참여자의 성격과의 관계도 유추해 볼 수 있었다.
