This thesis empirically examines whether the delta hedging performance of the Black-Scholes(1973) model can be improved with a rather simple adjustment of the Black-Scholes delta. Since volatility is time-varying and correlated with the price changes of the underlying asset, the delta must control not only the direct impact of the underlying price change on the option price, but also the indirect impact of the simultaneous change in volatility. Therefore, the Black-Scholes delta can be adjusted to account for the inverse movements between volatility and stock prices by utilizing the volatility smile.
Empirical tests in the KOSPI200 index option market show that the delta hedging performance of the Black-Scholes model can be substantially improved by adjusting the Black-Scholes delta when the correlation between index and volatility is much higher and the volatility smile is strongly downward sloping.
Black-Scholes(1973) 모델은 기초자산가격이 일정한 변동성을 가진 로그정규분포를 따른다고 하였다. 그러나 시장에서 관측되는 변동성은 시간 가변적이고 기초자산가격과 음의 상관관계를 보여주고 있다. 따라서 Black-Scholes(1973) 모델에 의한 delta는 기초자산 가격변화에 따른 옵션 가격변화라는 직접효과 뿐만 아니라 기초자산 가격변화와 관련된 변동성 변화라는 간접효과도 동시에 고려하여 조정되어야 한다. Vähämaa(2004)는 기초자산 가격변화와 관련된 변동성 변화라는 간접효과를 시장에서 관측되는 변동성 스마일을 통하여 추정하였다. 본 논문은 Vähämaa(2004)의 방법론에 따라 변동성스마일 곡선을 추정하고 이를 행사가격으로 1차 미분 한 값 / 를 BS델타의 조정계수로 하여 BS모델의 조정된 델타(smile adjusted delta : SAD)를 구하였다. 그리고 조정된 델타를 이용하여 델타헤징 성과가 개선되는지 여부를 국내주가지수옵션 시장에 적용하였다(표본기간:2002.1.2-2004.7.30). 또한 Vähämaa(2004)가 제시한 SAD 대안으로 변동성스마일의 형태(우상향 및 우하향)에 따라 SAD 사용에 제약을 가한 델타(restricted smile adjusted delta : RSAD)를 추정하고 델타헤징 성과를 비교 분석하였다. 분석 결과들을 종합하면, 시장조건(market conditions)은 변동성 수준이 높고 KOSPI200지수와 내재변동성과의 상관관계가 높은 구간과 주가지수의 일별 수익률 하락률의 극단치(3% 초과하락) 구간에서, 머니니스(Moneyness)는 ATM1(0.97-1.00)에서, 잔존만기는 20일 초과에서 콜옵션과 풋옵션 모두 BS모델 보다 SAD와 우하향 변동성스마일을 반영한 DRSAD(downward restricted smile-adjusted delta)의 델타헤징 성과가 우수하게 나타났고 이는 주가지수와 변동성의 상관관계가 높을수록, 우하향 변동성스마일곡선이 강하게 나타날수록, 변동성에 대한 민감도가 클수록 변동성이 일정하다는 가정 하에 산출된 BS델타보다 지수변화에 따른 변동성의 변화라는 간접효과를 조정해준 SAD와 DRSAD를 사용하는 것이 델타헤징 성과를 훨씬 개선 할 수 있음을 실증적으로 보여주고 있다.
