The thesis studies on a Bayesian MCMC method in order to implement its advantageous features, such as data augmentation and simulation without optimization, to short term interest rate models for Korean 3 months Treasury bond yield rate. The aim is to estimate parameters particularly from the Vasicek model and its extensional model with a jump component, and to compare them with the resulting outcomes under different conditions. The one factor model due to Vasicek provides an excellent test case for illustrating the ideas developed in MCMC as it is relatively simple yet nonlinear. Mil algorithm successfully finds the target distribution of parameters better than MLE. Discretization bias associated with the Euler scheme used to approximate the continuous time model is reduced by incorporating latent augmented data. The result implies that a jump factor does not explain much of the weekly interest rate by itself even if it shows the lowest error. MCMC method vastly reduces errors and improves accuracy of the estimation, needless to mention its convenient approach to deal with many parameters including missing ones at the same time. In conclusion, MCMC tremendously improves its performance and is expected to be even more powerful with inclusion of other factors such as jumps and stochastic volatility.
본 논문은 베이지안 MCMC기법을 이용하여 한국 국고채 금리 데이터의 이자율 모형 모수를 추정하고 그 결과를 실증적으로 분석하였다. 이자율 모형은 Vasicek모형 및 Jump 개념을 도입한 확장모형을 사용하였고, 여러 조건 제약 하의 결과들과 비교하였다. 단일 모형의 대표적인 Vasicek 모형은 MCMC 기법이 어떻게 적용되는지 보여주는 좋은 예시가 되었다. MCMC 기법 중에 가장 잘 알려진 메트로 폴리스 알고리듬과 깁스 추출법은 모수의 목표 사후 분포를 잘 추출해 내었으며 그 결과로 Euler 이산화에 따른 이산화 편의 오차가 많이 감소하고 좀 더 정확한 모수를 추출하는데 많은 기여를 하였다. 시뮬레이션의 횟수가 증가할수록 오차가 줄어들고, 모수의 추정이 더 정확해지는 현상을 목격할 수 있었으며, 일정한 수준까지 데이터를 확장하는 것이 향상된 결과를 가져왔다. 일부 잠재변수에 해당하는 모수의 추정치가 안정적이지 못하고 점프의 크기가 거의 없다는 점은 Jump 모델의 추정치의 오차가 가장 작게 나타났음에도 불구하고, 점프만으로는 이자율 기간 구조의 많은 부분을 설명하지는 못한다는 사실을 뒷받침하였다. 그러나 MCMC 기법을 활용한 결과는 매우 컸다. 많은 부분의 오차를 줄이고, 결과를 많이 향상 시켰을 뿐만 아니라 여러 모수를 한꺼번에 최적화 과정 없이 끌어낼 수 있었던 기법의 용이성도 돋보였다. 결론적으로 MCMC 기법은 아주 기초적인 간단한 모형이라 할 지라도 추정을 향상시키는데 큰 도움을 준다는 것이다.
