A numerical computation of a viscous incompressible fluid confined in a close circular container is made. The top disk and the upper section of the sidewall rotate slightly faster, giving rise to a discontinuity in the sidewall. Using the full Navier-Stokes equations were calculated for various Ekman numbers and Rossby numbers.
First, the effects of the discontinuity in the sidewall are scrutinized. Vertical velocity near the sidewall is intensified by the step increase of the rotation rate in the sidewall. And there is also influence on the azimuthal velocity.
Second, a numerical study is made of the flow for various Ekman numbers. As Ekman number increases, the meridional cells are larger spatial size and the thickness of the sidewall is thicker for fixed small value of Rossby number. And the thickness of the sidewall boundary layers is of $O(E^{1/4})$ and $O(E^{1/3})$. The details of the structures of azimuthal and meridional flows patterns are displayed.
Third, a series of computations was made to illustrate the change in the flow field character, as nonlinearity increase. There is interior motion relative to the rotating frame. The meridional cells are slightly changed by the effects of inertial effects, but influence of nonlinearity is not pronounced in determining the thickness of the sidewall boundary layers.
원통용기 내부에 균일유체가 들어있고 용기의 높이방향으로 각속도의 계단적으로 변화하여 불연속이 있는 정상상태 유동장을 수치적인 방법을 사용하여 구했다.
용기의 측벽에서의 각속도의 불연속의 영향을 고려한 경우에는 측벽에서의 각속도의 불연속은 측벽으로 이차유동을 강하시키는 경향이 있다. 즉, 불연속이 없는 경우와 비교하여 3배 이상 축방향 속도가 강화되었으며 불연속의 영향에 의한 반경방향의 속도에 간섭현상을 나타내었다. 또한, 측벽에서의 각속도의 계단적 증가가 Stewartson 의 E, E 경계층의 두께를 감소시키는 경향이 있으며 특히 경계층 두께의 감소는 원통용기의 불연속면에 가까울수록 증가한다.
선형영역에서 Ekman 수의 변화시킨 경우에는 Ekman 수의 증가는 상대적인 점성의 효과의 증가를 통하여 이차유동이 측벽에서 점차 원통용기 내부로 더 넓은 영역에 작용하였다. 이에 상응하여 대부분의 측벽에서 Stewartson 경계층이 두께가 점차 감소하나 불연속이 존재하는 원통용기의 높이 중앙에서 경계층이 두께변화는 미미하였다. 또한, 측벽경계층 내에서 Ekman 수와 축방향속도의 크기를 비교하여 상대적으로 측벽의 점성영향이 상대적으로 감소하고 Coriolis 효과가 커지므로 측벽의 불연속이 존재하는 z=H/2 지점에서 강한 축방향 속도가 야기된다. 이는 이차유동을 통한 축방향 질량유동이 상대적으로 불연속 지점에서 얇아진 부분을 통하여 통과함으로 야기된다.
마지막으로 Rossby 수가 더 이상 작지 않아 유동장에 관성의 영향이 증가하는 유동장의 특성을 알아보았다. 원통용기의 이차유동 순환셀들의 형상이 앞의 비선형적인 유동장과 달리 불연속이 존재하는 원통용기의 높이를 기준으로 비 상하 대칭적인 모습을 보이며 하부 원판 방향으로 이동한다. 또한 Rossby 수의 증가는 내부방위각유동에도 관성의 영향이 나타남을 알 수 있으며 Stewartson 경계층 내에서의 축방향 속도가 감소함을 알 수 있다. 그러나 Rossby 수의 증가로 측벽의 경계층의 두께변화에는 영향이 크지 않았다.
