Inspired by the observation that the highly efficient, smooth, steady-state fish locomotion may result from the harmonic motion excited at one of its natural frequencies, we attempt to understand the mechanism of fish locomotion through the resonant vibration analysis of a continuous free-free beam with varying cross-sectional area, which is submerged in water. As a numerical analysis model, a linear finite element model of whiting (codfish) is constructed and its steady-state harmonic response is calculated, considering the nonlinear dynamic hydraulic resistance. It is found, from extensive numerical analysis with the fish model, that the wavy paddling motion, and thus the fish forward motion, can be effectively generated by the resonant vibration at its second natural frequency, when the neighboring modes also significantly contribute to the steady-state harmonic motion. The positive net thrust, which is mainly due to the interaction between the paddling motion and the resulting hydraulic resistance, monotonically increases, as the amplitude of fish motion increases. It is shown that the linear dynamic fish model can attain the forward moving speed of 0.27 times its body length per tail beat, when the maximum harmonic response amplitude of the fish tail at its second resonant frequency is limited below one tenth of its body length.
본 연구는 물고기의 운동이 능률과 효율 면에서 뛰어나다는 점에 착안하여 물고기의 운동을 단면이 변하는 양 자유단 보의 수중 공진 운동으로 이해하고자 하였다. 물고기의 한 종류인 대구(학명: Gadus merlangus)의 3차원 형상을 따라 보를 모형화 하였으며, 유한 요소 해석을 통해 보의 횡방향 운동에 대한 공진 주파수와 공진 모드 형상을 제시하였다. 또한 공기 중에서 보에 2차 고유 주파수 성분을 갖는 회전우력(모멘트)을 가했을 때의 강제응답을 모드 해석 방법을 이용하여 계산하였다.
물 속에서는 보에 가해지는 회전우력뿐만 아니라 보 주변의 물 또한 보의 운동에 영향을 주게 된다. 보 주변의 물은 보에 달라붙어 보와 함께 진동하는 추가적인 질량의 역할을 하는 반면, 보의 운동을 방해하는 일종의 감쇠 역할을 하기도 한다. 이러한 물의 영향들로 인해 보의 수중 운동 양상은 공기 중에서 보의 운동과는 사뭇 다른 형태로 나타난다. 본 논문에서는 추가적인 질량 효과에 의해 달라진 수중 보 모형의 공진 주파수와 공진 모드 형상을 제시하였다. 또한 보의 운동을 방해하는 물의 저항력은 보의 강제 응답을 구할 때에 매 순간 보를 가진하는 비선형 힘으로 고려하였다.
보통의 구조물에서 감쇠가 적을 때, 구조물을 공진 주파수로 가진하면 구조물은 해당하는 공진 모드 형상으로 진동한다. 그러나 감쇠가 커질수록 공진 모드에 의한 응답은 작아지게 되고 상대적으로 공진 모드 주위 모드들의 기여가 중요해지게 된다. 본 논문에서 제시한 수중 보 모형의 경우, 보의 2차 고유 주파수 성분의 힘으로 보를 가진하였을 때, 물의 감쇠 효과에 의해 다른 모드들의 기여가 중요하게 나타나는 것을 확인하였다. 즉 여러 모드 형상들이 각기 다른 진폭과 위상을 갖고 함께 섞이어 공진 응답을 구성한 것이다. 이러한 구성으로 인해 보의 각 요소들이 마치 노를 젖는 것과 같은 운동을 반복하는 것을 확인하였고, 각 요소의 노젖기 운동이 수중에서 진동하는 보가 전체적으로 양의 추력을 발생시킬 수 있는 근본적인 이유가 된다는 것을 설명하였다. 보의 추력과 추진 거리를 계산할 때에는 보의 3자유도 강체 운동 또한 기술되었다. 마지막으로 가진력을 변화시켜가며 보의 운동을 계산하였을 때, 보의 꼬리부분 진폭과 전진 길이를 비교하였다. 보의 진폭이 커지면 전진 길이도 증가하는 것을 확인하였고, 보의 진폭이 보 길이의 10분의 1 이하로 제한되도록 보를 가진하였을 때, 보는 정상 상태에서 한 번의 반복 꼬리 운동에 대해 자기 몸 길이의 0.27 배에 해당하는 길이만큼 진행한다는 것을 확인하였다.
