This paper first surveys some combinatoric results as well as algorithms concerning flip graph connectivity of a finite set S in $R^3$. The algorithm we present uses a local transformation procedure to construct a tetrahedrization of a set of n three-dimensional points that is pseudo-locally optimal with respect to the sphere criterion. We also present some combinatorial results on extremum problems about the number of tetrahedra in a terahedrization of n points in general position in $R^3$.
이 논문에서는 2차원에서 플립그래프의 연결성이 3차원으로 확장 가능한가에 대해 여러가지 접근을 소개하였다. 먼저 플립이라는 국소적인 변환을 통하여 3차원에서 Delaunay 사면체화를 시도했고 국소적인 변환이 불가능한 전단계까지 해결하면서 거의 Delaunay 사면체화를 이루었다. 뿐만아니라 Delaunay 사면체화 이외에 사면체의 최소 구면 입체각을 최대로 하는 또 다른 기준에 따른 사면체화도 고려하였다. 두번째로는 3차원에서 존재하는 임의의 점들을 사면체화 할 때 사면체의 개수가 존재할 수 있는 극값들에 대해 알아보았다. 만약 3차원에서 플립 그래프가 연결 되어있다면, 즉 국소변환을 통해서 임의의 사면체에서 또 다른 사면체로의 연속적인 이동이 가능하다면 사면체가 존재할 수 있는 최대의 개수와 최소의 개수 사이에 모든 경우에 대해서 사면체가 존재한다는 사실을 알 수 있기 때문이다.
