This thesis is concerned with the analyses of field data under two-dimensional warranty. To analyze such two-dimensional warranty data, reliability models including both age and usage should be considered since they are used simultaneously to determine the eligibility of a warranty claim. Most of previous works are centered on the univariate approach which assumes a functional relationship between age and usage. We consider a bivariate approach which assumes that the two variables have a joint bivariate distribution from the multivariate extension model. This thesis is divided into the following three parts.
i) A method of estimating the lifetime distribution without covariates is considered. Methods of obtaining maximum likelihood estimators are outlined, and specific formulas are obtained for the cases where marginal distributions are Weibull. The bivariate approach is compared with the univariate approach, and it is shown that the bivariate approach is a more effective way of analyzing two-dimensional warranty data and, that the two approaches give comparable estimates when the two variables are strongly correlated. When a weak correlation exists, however, the bivariate approach performs considerably better than the univariate approach.
ii) A method of estimating the lifetime distribution under the parametric regression model is considered. It is assumed that supplementary samples are available from the follow-up survey to obtain information about regressor variables of items not reported. A method of pseudo maximum likelihood is proposed and the asymptotic property is studied. The properties of the estimators are investigated by Monte Carlo simulation with respect to follow-up portion and the degree of dependency between the two variables.
iii) A method of estimating lifetime distribution is proposed when after-warranty failures are incompletely reported to the original manufacturer. It is assumed that within-warranty failures are reported with probability 1 and after-warranty failures are reported with p (< 1) . A method of obtaining maximum likelihood estimators is outlined using the expectation and maximization algorithm. Specific formulas for a bivariate Weibull distribution are given and numerical studies are performed to investigate effects of the reporting probability and correlation between age and usage.
이 논문은 이차원 보증 하에서 판매되는 제품의 사용현장 데이터로부터 제품의 수명분포를 추정하는 방법을 다룬다. 달력시간과 운영시간으로 표현되는 고장 데이터를 분석하기 위하여 이변량 분포함수를 이용하고, 이차원 보증 하에서 고장 데이터가 수집되는 방법에 따라 우도함수를 세우고 최우추정량을 구하는 방법을 제안한다. 논문은 다음의 세 부분으로 구성된다.
i) 설명변수가 없이 달력시간과 사용시간만을 이용하여 이차원 보증 사용현장 데이터의 분석 방법을 다룬다. 이차원으로 표현되는 수명분포를 묘사하기 위해 이변량 확률분포 중 수학적으로 다루기 쉽고 유용한 성질을 갖는 다변량 확장모형에 근거한 이변량 분포를 사용하는 방법을 제안하고 이 결과를 기존에 이차원 보증 사용현장 데이터 분석에 주로 쓰였던 일차원적 접근방법과 비교한다. 그 결과 이변량 확률분포를 이용하여 수명을 추정하는 방법이 일차원적 접근 방법보다 더 나은 통계적 성질을 갖는 추정량을 준다는 결론을 얻었다.
ii) 이차원 보증 사용현장 데이터에서 설명변수가 수명에 영향을 미치는 경우 설명변수를 고려한 이변량 수명분포의 모수에 대한 추정을 다룬다. 이러한 경우 보증기간 내에 고장이 보고되지 않은 제품의 설명변수를 알 수 없으므로 보고되지 않은 일부 제품에 대한 설명변수를 추적조사를 통하여 얻어 의사우도함수를 세우고 이를 이용하여 의사최우추정량을 구하는 방법을 제안한다. 제안한 방법으로 얻은 추정량의 통계적 성질을 조사한 결과, 추적조사 비율이 크거나 두 변수의 상관관계가 강한 경우 통계적으로 좋은 추정량을 얻을 수 있다는 결론을 얻었다.
iii) 보증수리에 의해 수집되는 사용현장 데이터의 경우 보증이 끝난 이후에도 일부의 데이터가 수집될 수 있다. 이러한 보증기간 이후의 데이터가 추가된 상황에서 제품의 수명분포를 추정하기 위해 보증기간 내에서는 모든 고장이 보고되고 이후에는 일부의 고장 데이터가 확률 p(＜1)로 보고된다고 가정하여 이변량 수명분포의 모수와 보고확률의 최우추정량을 EM 알고리즘을 이용해 구하는 방법을 제안한다. 보고확률에 따른 최우추정량의 통계적 성질을 조사한 결과, 보증기간 이후에도 고장데이터가 수집되는 경우 이 데이터들을 분석에 추가하여 수명을 추정하는 것이 더 좋은 추정량을 준다는 결론을 얻었다.
