A two-dimensional compressible two-fluid two-phase flow model, made of two sets of phase governing equations, is formulated. We devise a two-phase second-order Harten, Lax, and van Leer (HLL) scheme using analytic eigenvalues from an approximate system Jacobian matrix and a two-phase split-coefficient matrix (SCM) scheme using numerical eigenvalues computed each time step. We solve a variety of two-phase flow problems using the methods: water faucet problem, phase separation problem, two-phase shock wave problem, underwater explosion problem, and shape cavitation by accelerating flows around two-dimensional geometries.
The analytic eigenvalues are obtained from the approximate Jacobian matrix, the terms simplified a little by dropping the much small interfacial transfer terms. The total sound speed in the two-phase flow as evaluated by these eigenvalues agrees very well with the existing experimental data. The HLL scheme based on these analytic eigenvalues is proved efficient, accurate as well as robust in comparison with other existing methods.
본 연구에서는 압축성 이유체 이상유동 모델을 사용하여 수중폭발과 캐비테이션 문제를 전산 해석하는 방법을 제시하였다. 일반적으로 압축성 이유체 모델은 혼합모델 보다 더 자세한 결과를 보여주지만 지배방정식의 개수가 두 배이고 또한 그 식이 쌍곡형으로 표현되지 않아 수치적으로 계산 할 경우 초기치 문제에 대해 불안정하게 된다. 이를 해결하기 위해 크기가 아주 작은 계면압력항을 추가하여 방정식을 쌍곡형으로 변환한다. 또한 Donor Cell 방법을 이용하는 기존의 상용코드에서 발생하는 과도한 수치점성을 제거하기 위해 풍향차분법인 HLL 방법과 SCM 방법을 본 연구에서 적용하였다. 기존의 HLL 법의 강건함을 유지하면서 정확성을 증가시키기 위해 잠정적으로 본래 크기가 작은 계면전달항을 지배방정식에서 삭제한 후에 근사 Jacobian 행렬을 구성하였고, 이로부터 해석적인 근사 고유치를 얻을 수 있었다. 이 고유치가 표현하는 이상유동에서의 음파 속도를 이전의 실험치와 비교한 결과 매우 잘 일치하였고, 본 방법에서 사용하는 근사 고유치가 물리적으로도 매우 타당하다는 것을 알 수 있었다. 본 근사고유치를 사용하여 원래의 생략되지 않은 지배방정식을 HLL방법으로 풀어서 수중폭발과 캐비테이션 문제를 정확하게 계산할 수 있었으며, 이로서 본 방법이 여러 가지 어려운 이상유동 문제 풀이에 빠르고 강건하고 효율적으로 적용될 수 있음을 알게 되었다.
