Inverse heat transfer analyses have been applied to an axisymmetric enclosure and a concentric annulus, in which radiation heat transfer is dominant.
In the former case, various inverse methods and sensitivity methods are compared in terms of their features such as computational accuracy and efficiency, and alternative procedure is established for faster, more stable and easy-to-use inverse analysis while estimating boundary conditions such as temperature and emissivity. Firstly, the hybrid genetic algorithm improved by adopting a local optimization algorithm is proposed, and applied to inverse surface radiation analysis of diagnostics and design problem. In this case, no gradient information for estimation of boundary condition is necessary. Secondly, for parameter estimation, the hybrid genetic algorithm, which is one of search-based method, is adopted as initial guess selector for gradient-based methods such as the conjugate gradient method or the finite-difference Newton method. The hybrid genetic algorithm provides initial guess values of good quality, which make gradient-based methods be able to estimate the global optimal value even in case of highly correlated between parameters. Lastly, for function estimation, the combined method of the automatic differentiation and the Broyden combined update is proposed due to their own merits such as no human effort and fast computational time. The fast calculator of sensitivity matrix is necessary because of many numbers of parameters in function estimation approach. Even though the adjoint problem with the conjugate gradient method is fast and powerful, thus, prevalent, human effort is needed for derivation of the adjoint problem from governing equation. Consequently, the proposed inverse procedure contains the Levenberg-Marquardt methods as inverse methods and the combined method of the automatic differentiation and the Broyden combined method as sensitivity method.
In the latter case, the proposed inverse procedure is applied to inverse design problems for estimating the radiative or total heat flux distribution over heater surface satisfying uniform heat flux and temperature distribution on design surface in concentric annulus. In pure-radiation considered case, parametric analysis is conducted to examine the effects of boundary temperatures, emissivities, a ratio of cylinder length to outer radius, single-scattering albedo, and the phase function on radiative heat flux distribution over heater surface. In conduction-radiation considered case, parametric analysis is conducted to examine the effects of boundary temperatures, emissivities, a ratio of cylinder length to outer radius, and conductionto-radiation parameter on total heat flux distribution over heater surface. In all heattransfer-mode considered case, parametric analysis is conducted to examine the effects of inlet temperatures on total heat flux distribution over heater surface. Inverse method is also applied to a design problem to get the total heat flux over heater surface satisfying uniform total heat flux and temperature distribution on design surface for all considered cases. The results show that the desired radiative or total heat flux distribution on design surface can be achieved within less computational time with present inverse procedure.
역해석 기법을 축대칭 원통 형상에서의 진단 문제와 동심 환형관에서의 설계 문제에 적용하였다.
축대칭 원통 형상에서의 진단 문제에서는 다양한 역해석 기법과 민감도 기법을 정확도와 효율성 등의 특성을 가지고 비교하고, 이러한 자료를 기초로 하여 좀 더 빠르고 안정적이며 사용하기 편한 역해석의 절차를 제안하였다.
먼저, 2차원 축대칭 형상에서 밖으로 향하는 복사 열유속이 주어졌을 때, 온도 분포와 방사율과 같은 경계조건들을 추정하는 가스복사 역해석을 수행하였다. 혼합형 유전 알고리듬과 공액구배법, 유한차분 뉴튼법과 같은 다양한 조정법을 사용하여 역문제를 풀면서 추정의 정확도, 계산 효율성을 비교 연구하였다. 또한, 혼합형 유전알고리듬을 통해 초기값을 선택하고, 유한차분 뉴튼법을 사용하여 역해석을 수행하는 역해석의 한 절차를 제안하였다. 파라미터들 간의 상관계수가 클 때, 기울기기반 기법들은 불안정성을 보이며 발산하였으며, 수렴하다고 해도 더 많은 반복횟수가 필요하였다. 반복횟수를 줄이기 위해 적절한 초기치 가정이 필요하였는데, 혼합형 유전알고리듬을 초기치 제공을 위한 기법으로 적용함으로써 기울기 기반 기법들의 성능을 향상 시킬 수 있었다. 측정 오차를 무시하였을 때, 다양한 초기 가정치에서 뉴튼법이 공액구배법 보다 빠른 수렴성을 보였다. 측정 오차를 고려하였을 때, 그 오차가 증가할수록 방사율의 추정 정확도가 다른 파라미터보다 떨어졌는데, 이는 민감도 계수의 값이 가장 작기 때문이며, 민감도 해석을 통해서 미리 예측할 수 있었다.
다음으로 함수 추정 방식으로 축대칭 원통 형상에서의 경계 온도 분포를 추정하는 역복사문제를 고려하였다. 유한 차분법, 자동 미분법, 브로이덴 혼합법과 같은 다양한 민감도 기법들의 정확도와 계산시간 등을 비교 검토하고, 민감도 계수의 정확도 및 측정오차가 경계온도 추정에 미치는 영향을 살펴보았다. 자동미분법은 유한차분법과 거의 같은 정확도를 보이면서도 약 절반의 계산시간만이 필요하였다. 브로이덴 혼합법으로 구한 민감도 계수는 자동미분법과 유한차분법의 결과와 많은 차이가 있지만, 계산시간은 거의 필요치 않았다. 이는 브로이덴 혼합법은 시컨트 방법의 하나로 기울기 정보를 구하는데 평균 변화율을 사용하기 때문이다. 측정오차를 고려하지 않았을 때, 평균변화율을 계산하는 브로이덴 혼합법을 준뉴튼법에 적용할 경우, 자동미분법의 경우보다 5배 정도 많은 반복회수가 필요했지만, 계산시간은 1/2배 정도 적게 걸렸고, 두 방법 모두 정확한 온도 분포를 추정하였다. 측정오차를 고려하였을 때, 브로이덴 혼합법을 이용할 경우 수렴을 위한 반복회수가 자동미분법의 경우와 거의 비슷해 졌고, 계산시간은 1/3-1/4배정도 적게 걸렸다. 기울기 변화가 심한 함수 형태가 그렇지 않은 경우 보다 더 많은 반복회수를 필요로 하였다. 이를 통하여 역해석에서 민감도 계수의 정확도가 그리 중요하지 않음을 알 수 있었고, 자동미분법이나 유한 차분법을 이용하여 첫 반복회수에서 정확한 민감도 계수 값들이 주어진다면 브로이덴 혼합법으로도 정확한 역해들이 추정될 수 있음을 알 수 있었다. 결과적으로 제안된 역해석 절차는 역해석 기법으로 Levenberg-Marquardt법을, 민감도 기법으로 자동 미분법과 브로이덴 혼합법을 결합한 방법을 채택하였다.
동심 환형관에서의 설계 문제에서는 앞에서 제안된 역해석 절차를 설계 문제에 적용하여 동심 환형관에서 설계 표면에 일정한 열유속과 온도 분포를 만족시키는 히터 표면의 열유속 분포를 추정하였다. 먼저, 순수 복사 열전달만 고려하였을 경우, 새로 제안된 자동 미분법과 브로이덴 혼합법을 결합한 방법을 사용하였을 경우, 유한 차분법을 사용했을 경우 보다 1/3의 시간이 절감되었다. 경계 온도와 방사율, 원통 길이와 바깥 반경의 비, 단일 산란 알베도, 위상 함수들이 주어진 조건을 만족하는 히터 표면의 열유속 분포에 미치는 영향을 살펴보기 위해서 파라미터 해석을 수행하였는데, 대부분의 경우 주어진 조건을 만족하는 히터 표면의 복사 열유속 분포를 추정할 수 있었다. Levenberg-Marqurdt 기법의 댐핑 파라미터의 조절을 통해서 안정적이고 매끄러운 해를 얻을 수 있었다. 또한, 설계 표면에 균일한 온도와 열유속 분포를 가져다주는 히터 표면의 복사 열유속 분포를 추정하였는데, 양 끝부분을 제외하고는 원하는 조건을 만족하는 열유속 분포를 추정하였고, 양 끝부분에서의 문제는 히터표면의 확장을 통해서 해결할 수 있었다. 전도와 복사를 함께 고려한 경우는 새로 제안된 자동 미분법과 브로이덴 혼합법을 결합한 방법을 사용하였을 경우, 유한 차분법을 사용했을 경우 보다 1/6의 시간이 절감되었고, 추정하는데 소요되는 반복회수가 증가할 수록 이 차이는 더 커질 것으로 예상된다. 경계 온도와 방사율, 원통 길이와 바깥 반경의 비, 전도-복사 파라미터들이 히터 표면에 총 열유속 분포에 미치는 영향을 살펴보았는데, 대부분의 경우 주어진 조건을 만족하는 히터 표면의 복사 열유속 분포를 추정할 수 있었다. 또한, 설계 표면에 균일한 온도와 열유속 분포를 가져다주는 히터 표면의 총 열유속 분포를 추정하였는데, 양 끝부분을 제외하고는 원하는 조건을 만족하는 열유속 분포를 추정하였고, 양 끝부분에서의 문제는 히터표면의 확장을 통해서 해결할 수 있었다. 또한, 환형관의 위 아래면의 온도를 조절함으로써, 설계표면의 열유속 분포를 좀더 균일하게 분포 시킬 수 있었다. 전도와 복사, 대류를 모두 고려할 경우 환형관의 윗면에서 완전히 발달한 유동이 들어오게 되는데, 온도경계층의 영향을 줄일 수 있는 열유속 분포를 추정하였다. 유입 공기의 온도를 조절함으로써 온도경계층의 영향을 줄일 수 있었지만, 그 한계가 존재하였다. 새로 제안된 자동 미분법과 브로이덴 혼합법을 결합한 방법을 사용하였을 경우, 역시 유한 차분법을 사용했을 경우 보다 1/6의 시간이 절감되었다.
본 연구를 통하여 새로 제안된 역해석 절차가 보다 빠른 시간에 안정된 해를 추정하고 있음을 여러 문제들의 적용을 통해서 알 수 있었다. 새로 제안된 역해석 절차가 로켓, 연소기, 제철, 담금질 오븐 등과 같은 고온 열환경에 적용되면 주어진 조건에서 빠른 시간에 안정된 최적 설계 조건을 도출함으로서 효율성 향상 및 경비 절감에 크게 이바지 할 것으로 사려 된다.
