In the finite element analysis of forming process, objects are described with a finite number of elements and nodes and the approximated solutions can be obtained by the variational principle. One of the shortcomings of a finite element analysis is that the structure of mesh has become inefficient and unusable because discretization error increases as deformation proceeds due to severe distortion of elements. If the state of current mesh satisfies a certain remeshing criterion, analysis is stopped instantly and resumed with a reconstructed mesh. In order to reduce the discretization error, desired mesh sizes in each region of the workpiece are calculated using the Zinkiewicz and Zhu’s a-posteriori error estimation scheme and the density map is constructed. Piecewise density functions are then constructed with the radial basis function in order to interpolate the discrete data of the density map accurately. In the study, a new remeshing algorithm using tetrahedral elements has been developed, which is adapted to the desired mesh density.
At first, surface patches are extracted from the current mesh. Then, surface patches are classified according to the dihedral angle of surface elements. The surface mesh is reconstructed at each patch according to the density function. Then, the reconstructed surface mesh is projected into the original surface patch.
The solid mesh is built up using a modified point insertion technique. The positions of inserted points are calculated by density weighted inner product. The element size and quality are controlled simultaneously by moving nodes according to both the mesh density function and the quality optimization function. This mesh is named the pre-constructed mesh.
Usually, there still remain sliver elements and over refined elements in the pre-constructed mesh. Therefore, additional improvement scheme is necessary. At first, the object domain is divided into uniform sized sub-domains and the numbers of nodes in each sub-domain are stored in memory. Then, the required number of nodes in each sub-domain is calculated using the volume integral of the density function along the sub-domain and nodes in each sub-domain are redistributed by deleting the excessive number of nodes.
After the process of redistribution of nodes, a tetrahedral mesh is finally reconstructed with the redistributed nodes using the modified Ruppert’s scheme, which is adapted to the density map maintaining good mesh quality.
In order to verify the efficiency and reliability of the method, the proposed scheme is tested to the remeshing of two-dimensional examples and a three-dimensional example. To inspect mesh quality and density conformity, several measures are developed and used in the comparison of the meshes constructed using the proposed technique and conventional techniques. The proposed remeshing technique is then applied to the finite element analyses of cold forging processes of an equal channel angular pressing (ECAP) and an inner race.
In addition, the proposed remeshing technique is also applied to the finite element analysis of a hot forging process of a ball joint socket. Relative energy error is calculated at each stroke step and it is verified that the finite element analyses was carried out satisfying a specified energy error criterion. In addition, a new preform design technique has been developed to reduce the excessive flash in metal forging processes. After a finite element simulation of the forging process is carried out with an initial billet, the deformation behavior of material in the flash region is traced from the final shape to the initial billet. The region belonging to the flash is then easily found in the initial billet. The initial billet is modified by removing the traced flash region. The finite element simulation is then carried out again with the modified billet from which the selected region has been removed. In several iterations of this technique, the optimal preform shape that minimizes the amount of flash without changing the forgeability can be obtained. To show the validity and effectiveness of the proposed technique, it has been applied to obtain an optimal preform design in the forging process of a piston used in the air conditioner of an automobile and a spider used as the joining part of an automobile. From the results of analyses, forming load and die wear are decreased drastically and it is estimated that the tool life will be increased.
일반적으로 복잡한 형상을 가진 대상물의 격자구성에서, 사면체요소를 이용한 격자구성이 육면체 격자에 비해 간편하고 강건하며, 구조적 제한이 적으므로 대부분의 3차원 상용 해석프로그램이나, 연구들이 사면체격자를 활용하여 유한요소해석을 수행하고 있다.
소성가공 공정의 경우, 소재의 대변형이 유도되고, 비선형 방정식의 수렴문제로 인해 유한요소해석 도중 요소의 퇴화가 자주 발생하여 격자재구성의 필요가 자주 발생한다. 대부분의 소성 변형이 소재의 표면에 집중되므로, 표면 형상에 적응하는 격자를 구성하는 경우, 비교적 합리적인 결과를 얻을 수 있으나, 소재 내부에 응력이 집중되거나 변형률이 심한 경우는 고려가 불가능하다. 따라서, 소재의 전 영역에 대한 격자구성의 제어가 필요하며, 본 연구에서는 전 영역에 대해 해석 오차가 기준치 이하가 되는 목표 격자크기를 정하고, 요소의 연결성을 유지하면서 제시된 격자크기에 적응하는 격자구성 방법을 제안하고, 이를 구현한 독립적인 사면체격자구성 프로그램을 개발하였다.
이를 위해, 유한요소해석에서 계산되는 물리량을 이용하여 ZZ 오차법으로 해석 오차를 정의하고, 오차가 일정값 이하가 되도록 소재의 각 위치에서의 목표 격자크기를 계산한다. 이렇게 제시된 목표 격자크기를 정밀하게 보간하기 위하여 방사기저함수 (Radial Basis Function)를 이용하여 밀도함수를 구성한 후, 구성된 밀도함수를 이용하여 단위영역으로 분할된 표면 패치에 각각 격자를 재구성하고, 원래 형상으로 사상시킴으로써 표면 격자를 재구성 하였다.
다음으로, 재구성된 표면격자 내에 격자밀도 함수를 이용하여 적응 절점 추가법을 통해 2차원 삼각형 예비격자 및 3차원 사면체 예비격자를 구성하였다. 여기서 구성된 예비격자는 밀도함수에 정확하게 적응하지 않으므로, 최적화 방법을 정의하여 절점의 위치를 재조정 함으로써, 밀도함수에 적응하며, 요소의 품질이 좋은 격자를 구성하였다. 그러나, 절점의 이동으로 인해 격자의 위상이 나빠지는 부분 및 격자가 과밀되는 영역이 발생하므로, 소재의 전 영역을 균일한 영역으로 분할한 후, 각 영역을 밀도함수에 대해 적분함으로써 각 영역별 절점의 수를 재조정하였다. 여기서 재조정된 절점을 이용하여 Ruppert의 격자세분화 방법을 변형한 방법을 통해 최종적인 격자를 구성함으로써, 요소들 간의 위상이 개선되고, 밀도함수에 잘 적응하는 삼각형 및 사면체 격자를 구성하였다.
구성된 격자의 요소품질 및 밀도 적응 우수성을 확인하기 위하여 적절한 척도를 제안하고, 본 연구에서 제안된 격자재구성 방법으로 구성된 격자와 기존의 방법들로 구성된 격자를 비교하였으며, 제안된 방법으로 구성된 격자가 격자 밀도 함수에 잘 적응하며, 요소 품질이 가장 우수함을 확인하였다.
제안된 격자재구성 방법을 적용하여 3차원 냉간 및 열간 단조공정 해석을 수행하였으며, 해석결과 제안된 격자재구성 방법이 소재의 변형거동을 잘 묘사하며, 제시된 상대에너지 오차 기준치(5%)를 잘 유지하는 정밀한 해석이 수행 됨을 확인하였다. 또한, 변형거동 역추적 방법을 추가적으로 개발하여 플래시가 많이 발생하는 열간 단조공정의 예비형상 설계에 적용하였으며, 제안된 방법을 통해 변경된 예비형상을 이용하여 유한요소해석을 수행한 결과 다이 마모가 크게 감소하고, 성형하중이 60%~80%가량 감소함을 확인하였다.
