Most of actuation devices are subject to magnitude saturation. The physical inputs such as force, torque, thrust, stroke, voltage, current, and flow rate of all conceivable applications of current technology are ultimately limited. Unexpected large amplitude disturbances can push systems' actuators into saturation, thus forcing the system to operate in a nonlinear mode for which it was not designed and in which it may be unstable. In recent years, research on the active control of civil engineering structures such as bridges and buildings has received increasing attention. Many control strategies have been developed with the goal of protecting buildings subjected to weak and moderate earthquakes. One of the main difficulties in realizing the active control systems to protect the building against strong earthquakes is the demand of impractically large control force. With the linear active controller such as linear quadratic regulator(LQR) which has been used extensively in many structural control applications, the applied control force is a linear combination of the structural responses. Therefore, the maximum control force will correspond to the peak response which actually occurs only for a few times during strong earthquakes. Thus the design of an actuator based on the maximum demand of control force is inefficient and uneconomical. Saturation control considering the limit of control force is known to be able to embrace this problems and, furthermore, to be more effective in the reduction of structural response than the linear control algorithms under strong earthquakes. Most of the existing saturation control algorithms are developed in nominal LTI system. Because inherent modeling errors between mathematical models and real-world systems are unavoidable, active controller for systems with actuator's saturation should be designed to be robust with respect to system uncertainties.
In high-rise building, masses, stiffnesses, and damping coefficients can be considered to include physical system parametric uncertainties. Because these uncertainties are regarded as time-invariant, we can model high-rise building as LTI vibrating system with uncertain masses, stiffnesses, and damping coefficients (or uncertain natural frequencies and damping ratios).
This dissertation studies on robust saturation controller for LTI system involving both actuator's saturation and structured real parameter uncertainties. The controller suggested in this dissertation can analytically prescribe the upper and lower bounds of parameter uncertainties, and guarantee the closed-loop robust stability of the system in the presence of actuator's saturation. Suboptimal bang-bang control method, which is designed based on Lyapunov stability condition for nominal LTI system, is extended to LTI system with structured real parameter uncertainties.
Approach of expressing system uncertainties as structured real parameter uncertainties is known to be an effective way to describe the modeling errors in state space. Through this approach, the controller can be designed to guarantee robust stability and/or performance for given uncertainty bounds. To reduce conservatism of the classical quadratic stability test, both uncertain LTI system and its Lyapunov function are assumed to be affine in time-invariant uncertain real parameters. Robust optimal bang-bang control method is newly derived by minimizing the time derivative of affine Lyapunov function subjected to the limit of control force. In this case, the affine quadratic stability(AQS) definition and multi-convexity concept to reduce the problem to a linear matrix inequality(LMI) problem are introduced. Unfortunately, this controller is gain-scheduled type and its implementation requires the exact knowledge of uncertain parameters. Therefore, another robust saturation control method with a fixed-gain, which does not require the knowledge of uncertain parameters, is proposed by modifying this controller, LMI-based sufficient existence conditions are presented to design this proposed robust saturation controller. An LMI optimization problem which can analytically explain control performance of the proposed robust saturation controller only in nominal system is suggested. Some characteristics of the proposed robust saturation controller are examined through numerical simulations. The availability and the effectiveness of the proposed robust saturation controller are also verified through numerical simulations. Experimental tests are carried out in the laboratory using a two-story test structure with a hydraulic-type active mass damper(AMD). It is shown through numerical simulations and experimental tests that the proposed robust saturation controller with a fixed-gain is robustly stable with respect to parameter uncertainties over the prescribed upper and lower bounds and this controller can be easily applicable to civil engineering structures.
능동 제어 기술의 실제 적용에 있어서 대부분의 제어 구동 장치들은 물리적 양의 크기에 있어서 제한을 받는다. 제어 구동 장치는 힘, 회전력, 추력, 압력, 스트로크, 유동률, 전압, 전류, 온도 등에 있어서 실제적으로 제한된다. 그러므로 기대치 않게 매우 큰 외란들은 제어 구동 장치의 최대 허용치를 넘는 포화를 일으킬 수 있다. 이 때 일반적으로 선형 해석에 바탕을 둔 선형 제어 이론으로 설계된 제어기는 설계 시에 고려되지 않는 비선형 모드의 작동으로 인해, 제어 구동 장치의 고장이나 제어 대상 시스템을 불안정하게 하는 등 여러 가지 문제가 발생할 수 있다. 기계공학, 항공우주공학, 토목/건축공학, 화학공학 등의 공학 분야에서 이러한 제어 구동 장치의 포화를 고려한 능동 제어 방법들이 실제적으로 고려되어야 하는 경우가 종종 있게 된다. 여기에는 항공우주 분야나 반도체 제조 분야에서의 미소 능동 진동 시스템, 선박이나 고층 건물과 같은 대형 구조물의 능동 진동 시스템 등 광범위하게 그 고려 대상 영역이 적용된다. 또한 제어 대상 구조물의 파라미터들의 값들(강성, 질량 등)은 설계자가 정확히 모르는 경우가 많으므로, 제어기의 설계 시에 가정한 수학적인 모델과 실제 구조물과는 모델링 오차가 생기게 되고 이 때의 오차는 불확실성으로 제어기의 설계 시에 고려되어야 한다. 이런 대부분의 파라미터 불확실성은 시간에 따라 변하는 것이 아니므로 시불변 불확실성으로 가정할 수 있다. 불확실성을 고려하지 않고 설계된 제어기를 불확실성이 있는 계에 적용할 때 안정성이 깨져 계를 불안정하게 할 수도 있다. 그러므로 계의 불확실성과 제어력의 한계를 동시에 고려하여 강인 안정성이 보장되는 강인 포화 제어 방법이 필요하다. 본 논문에서는 구동기의 포화와 구조적 파라미터 불확실성(structured real parameter uncertainty)이 동시에 존재하는 선형 시불변계에 대하여 강인 안정성이 보장되는 강인 포화 제어기(robust saturation controller)를 해석적으로 다룬다. 공칭계에 대하여 구동기의 포화를 고려한 제어 방법 중 가장 대표적인 방법이 잘 알려진 최적 뱅뱅 제어(optimal bang-bang control)이다. 이는 최적제어 이론과 Pontryagin의 최소 원리에 바탕을 둔 것으로 제어력에 제한 조건을 두어 이차의 성능 지수를 최소화함으로 최적의 제어력을 구하는 방법이다. 이 방법은 제어력이 계의 상태의 함수로 표현되지 않기 때문에 실제 적용하기에 어려운 단점이 있다. 이의 단점을 해결하기 위하여 준최적 뱅뱅 제어(suboptimal bang-bang control)가 제안되었다. 이는 Lyapunov 안정성 조건을 이용하여 제어력 제한 조건 하에서 Lyapunov 함수의 시간 미분치를 최소화하는 최적의 제어력을 구하는 방법으로, 제어력이 계의 상태의 함수로 표현되어 실제 적용하기에 유용한 장점을 가진다. 본 논문에서는 공칭 선형 시불변계에서의 준최적 뱅뱅 제어 방법의 원리를 파라미터 불확실성이 존재하는 불확실한 선형계로 확장하여, 제어입력의 한계와 구조적 파라미터 불확실성(structured real parameter uncertainty)이 동시에 존재하는 선형 시불변계에 대한 강인 포화 제어기를 다룬다. 구동기의 포화가 존재하고 불확실한 선형 시불변계의 구조적 파라미터 불확실성의 상하한이 주어졌을 때, 고려된 구조적 파라미터 불확실성의 상하한 내에서 폐루프계의 강인 안정성이 해석적으로 보장되는 강인 포화 제어기를 제안한다. 제어기의 설계에서는 전통적인 이차 안정성(quadratic stability)의 보수성을 줄이기 위하여 유사 이차 안정성(AQS; Affine Quadratic Stability)의 정의가 이용된다. 또한 제어기의 설계를 LMI(Linear Matrix Inequality) 문제로 다루기 위하여 멀티볼록꼴(multiconvexity)의 개념이 이용된다. 이들을 바탕으로 제안된 제어기의 해가 존재하기 위한 LMI 형태의 충분조건들이 제시된다. 또한 제안된 강인 포화 제어기의 강인 안정성 뿐만 아니라 공칭계에서의 제어 성능을 해석적으로 보장하기 위하여 LMI 최적화 문제를 이용하여 제어기의 해를 구하는 방법이 제안된다. 마지막으로 제안된 강인 포화 제어기의 특성, 강인 안정성, 제어 성능 등을 수치 실험을 통하여 확인하고 실험을 통하여 검증한다.
