The bulk metal forming process is widely used to obtain the desired final shape of high strength and durability by deforming workpiece plastically between dies. The finite element method (FEM) has been used as a powerful simulation tool for increasing the efficiency of the process design of metal forming processes. However, due to the nature of the forming process, the initial workpiece meshes become severely deteriorated which cause the computational error. Thus, the efficient remeshing technique is required to continue the analysis without losing the accuracy. In current study, remeshing technique based on the mesh density was proposed.
In remeshing, it is required to generate more small-sized surface elements in the regions of severe deformation or abrupt change of workpiece geometry. For this objective, the effective strain rate, effective strain, and geometric variation of the workpiece meshes were selected as refinement indicators. The respective mesh densities were represented according to the distributions of the effective strain rate gradient, effective strain gradient, and normal vector variation of the workpiece boundary nodes. The overall mesh density was determined with the sum of respective mesh density by multiplying weight factor for each mesh density. From the comparison with adaptive remeshing based on the error estimation, it was found that the proposed remeshing scheme was more effective to reduce the relative error norm since the mesh density was properly distributed according to the weight factors and in consequence controlled the surface mesh generation. The edge splitting and edge collapsing schemes were used to generate the new surface elements according to the mesh density distribution. The surface mesh smoothing with mapping and optimization scheme was implemented to improve the overall mesh quality of surface elements and minimize the volume loss.
The advancing front technique was used to generate the tetrahedral elements from the new boundary surface elements. However, a difficulty encountered in mesh generation is that the advancing fronts may become so rugged that optimal nodal positions will be difficult to find. The advancing front technique with optimization scheme was proposed in order to improve the stability of the tetrahedral mesh generation which keeps the advancing fronts smooth during mesh generation by repositioning the physical coordinate of a new node.
In order to investigate the applicability of the proposed remeshing technique, several three-dimensional metal forming simulations were carried out. The spider forging simulation was conducted to show the effectiveness to control the number of tetrahedral elements during simulation. The deforming meshes and strain distributions of benchmark problem were compared with the results of the commercial code, DEFORM3D. The generation of the small-sized surface elements in contact with the punch reduced the mesh penetration resulting in small variation in transferred effective strain values. In bevel gear simulation, more accurate load prediction and less volume loss were obtained when current analysis was carried out although in-house code CAMPform3D gave good results. It was crucial to preserve the contact points of old mesh system for predicting accurate forming load in ECAE process. The load variation was minimized by repositioning the new boundary nodes to die surfaces when these nodes were located in the contact region with the channel.
From these studies, it was found that the proposed remeshing scheme based on the mesh density can be successfully used to simulate the three-dimensional metal forming processes.
소성 가공 공정은 소재에 외력을 가하여 소성 변형시켜 원하는 형상의 제품을 만드는 공정으로서 고강도 및 내구성이 요구되는 제품 생산에 널리 사용되고 있다. 소성 가공 공정 설계의 효율성을 향상시키기 위하여 수치 해석 기법 중 유한요소법 (finite element method, FEM)이 대표적으로 사용되고 있다. 하지만 소성 공정의 특성상 초기 소재가 과도하게 찌그러지게 되고 이로 인하여 해석의 정확성을 떨어뜨리게 된다. 따라서 정확성을 유지하면서 해석을 진행하기 위한 효율적인 격자 재구성 기법 (remeshing)이 필요하다. 본 연구에서는 요소 밀도 (mesh density)를 기반으로 하는 격자 재구성 기법을 제안하였다. 격자 재구성 시 변형이 크게 발생하는 영역과 소재의 형상 변화가 큰 영역에서는 크기가 작은 표면 요소가 생성되어야 한다. 이러한 영역에 주위보다 작은 표면 요소를 생성하기 위하여 유효변형률속도, 유효변형률, 소재 형상 변화를 세분화 지수 (refinement indicator)로 선정하였다. 각각에 대한 요소 밀도는 유효변형률속도의 변화율 (effective strain rate gradient), 유효변형률 변화율 (effective strain gradient), 소재 표면 노드의 수직 벡터의 변화율을 계산하고 각각의 요소 밀도에 가중치 (weight factor)를 부여하여 전체 요소 밀도를 계산하였다. 기존의 오차 해석 (error estimation)을 기반으로 한 적응 격자 재구성 기법 (adaptive remeshing)과 비교하여 오차 에너지 (error energy)를 줄이는데 효과적임을 알 수 있었다. 이는 각 요소 밀도에 대한 가중치에 따라 전 영역에 요소 밀도가 적절히 설정되어 표면 요소가 생성되었기 때문이다. 설정된 요소 밀도에 따라 모서리 분할 (edge splitting)과 모서리 결합 (edge collapsing)을 이용하여 표면 요소를 세분화하였다. 생성된 표면 요소의 질을 향상시키고 체적 손실을 최소화하기 위하여 매핑 (mapping)과 최적화 기법을 이용하여 격자 유연화 (mesh smoothing)를 수행하였다. 생성된 표면 요소로부터 해석에 사용되는 사면체 요소 (tetrahedral elements)를 생성하기 위하여 선단전진기법 (advancing front technique)을 이용하였다. 기존 선단전진기법의 단점은 요소를 생성하면서 구성되는 선단 (fronts)들이 거칠어져 요소를 구성하는 최적의 노드를 찾기가 어렵다는 것이다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 본 연구에서는 기존의 선단전진기법에 최적화 기법을 도입하였다. 새로 생성된 요소 주위 노드들의 좌표를 재조정하여 선단을 부드럽게 유지함으로써 기존 방법보다 안전성을 향상시켰다. 다양한 삼차원 소성 가공 공정을 대상으로 해석을 수행하여 제안된 격자 재구성 기법의 유용성을 확인하였다. 스파이더 단조 해석을 수행하여 제안된 격자 재구성 기법이 해석 중 적절한 수의 사면체 요소를 생성하는데 효과적임을 알 수 있었다. 컵 후방 압출 문제에서 변형 형상과 변형률 분포를 상용 프로그램인 DEFORM3D의 결과와 비교하였다. 펀치와 접촉하고 있는 영역에 작은 표면 요소를 생성하여 금형의 침투량을 줄일 수 있었으며 결과적으로 사상되는 변형률 값의 변화량을 줄일 수 있었다. 베벨 기어 성형 해석을 수행하고 실험에서 얻은 변형 형상과 성형 하중을 비교한 결과 육면체 요소를 이용한 CAMPform3D의 결과보다 체적 손실량 (volume loss)을 줄일 수 있었으며 더 정확히 성형 하중을 예측할 수 있었다. ECAE (Equal Channel Angular Extrusion) 공정 해석에서는 정확한 하중을 예측하기 위하여 소재와 금형과의 접촉 분포가 아주 중요하다는 것을 알 수 있었다. 새로 생성된 표면 노드가 소재와 금형간의 접촉 영역 안에 포함되어 있으면 금형과 접촉된 노드로 인식하고 금형 표면으로 재위치 시킴으로써 하중 감소를 크게 줄일 수 있었다. 위의 해석 결과를 바탕으로 본 연구에서 제안한 요소 밀도 기반의 격자 재구성 기법이 삼차원 소성 공정 해석에 효과적으로 적용될 수 있음을 알 수 있다.
