The objective of this thesis is comprised of two parts such that one is to develop the complete modal analysis of a general rotor system, as a typical case of periodically time-varying rotor systems, and the other is to conduct its application study.
1. Based upon the Floquet theory the complete modal analysis starting from the time domain approach associated with the modulated coordinate is derived. In this process the feature of dFRFs and instability are briefly treated. The coordinate transform method is not only straightforward in formulating the eigenvalue problem associated with constant system matrices of infinite order but also computationally efficient in calculating the eigensolutions and frequency response functions, whereas the Floquet method provides clear physical understanding of the eigenvalues and the corresponding eigenvectors. From the time-domain approach, the infmite inputs-outputs relations are produced in modulated coordinates, on the other hand, the infinite input-single outputs ones are produced and the clusters are more clearly configured in using Floquet theory. From the frequency-domain approach, however, the dFRFs can be handled more conveniently than those in using Floquet theory. In this case, while the modulated coordinate is physically definite in complete set of the modal components for a finite order of the reduced matrix, the Floquet theory is numerically defective in expansion of the modal components, however, mathematically for infinite order of the reduced Hill's matrix, two methods are identical. On the other hand, in case of time domain, the results of two methods are so close even for a low order of the reduced Hill's matrix that the identity of the two methods holds in practice by a harmonic modal analysis. Also the relations of modal spaces to those from the modulated coordinates are derived to identify two methods.
2. The modal behavior by the modal strength is also newly investigated in rigorous way. From an equivalent, infinite order time-invariant equation of motion in the modulated complex stationary coordinates, the complete, infinite order modal solution in the stationary coordinates is derived. The characteristics of eigenvalues and eigenvectors are theoretically investigated by using the equivalent, infinite order time-invariant equation of motion. From the rigorous analysis of the order of magnitude in modal parameters, the strengths of modal components are definitely estimated. Thereby the modal parameters are effectively classified in a systematic manner depending upon modal strength into two: strong and weak modes. The strong modes are defined such that they still remain even when the system anisotropy and asymmetry disappear. The weak modes are the modes that start appearing when the system anisotropy and asymmetry are introduced.
As an application study, the following two subjects are conducted.
1. From the harmonic crack model as a breathing action for a transverse crack model, transforming the new equation of motion, the features of modal spaces according to the crack conditions are suggested and the difference from the shaft asymmetry (or open crack) to the transverse crack is investigated. It is also proposed that the existence of the crack can be predicted by identifying the patterns of the harmonic directional spectra by an inherent unbalance and a gravity loading in rotor system.
2. Using the harmonic analysis derived from the proposed modal analysis, the new generalized modal balancing theory is introduced. The responses are minimized by canceling maximum harmonic mode associated with a critical speed. It shows that the balancing performance is dependent upon an approximated response closer to the real one at the maximum critical mode. In the anisotropic systems or the general rotor system with other higher harmonics than 1X, the correction unbalance is chosen by 1X mode as a dominant one known from the order of magnitude analysis. From simulation results, the proposed generalized modal balancing theory for the non-isotropic rotor systems shows its superiority over the conventional modal balancing.
일반회전체는 주기적 시변계의 대표적인 경우로서, 비대칭 및 비등방 회전체를 포함하는 회전체로서는 가장 현실적임에도 불구, 비자율계로 대변되는 해의 난이성으로 인해 그간 연구는 등방, 비등방 또는 비대칭회전체의 경우에만 국한하였다. 본 연구는 주기적시변계의 대표적인 경우로서 비대칭 및 비등방 특성을 포함하는 일반회전체의 완전한 모드해석과 이의 적용에 관한 것이다.
모드해석에 대한 연구내용은 다음과 같다.
첫째, 시간영역과 주파수영역에서의 모드해로 부터, 주파수영역에서 변조좌표계를 이용하여 구한 기존의 모드해와 플로케이론을 통해 새로히 제시한 시간영역에서의 해와의 상관관계 및 응답해의 구성모드들 간의 공액관계 등 모드변수의 특성을 분석하였다. 시간영역 해석에 있어서, 시간해가 변조좌표계의 경우에는 그 해가 무한 입-출력 관계로 정의되는 반면 플로케이론의 경우에는 무한입력 대비 단일출력으로 분명하게 표시된다. 주파수영역 해석에 있어서, 주파수함수가 변조좌표계의 경우에는 완전히 구성된 모드변수로부터 용이하게 유도될 수 있는 반면 플로케이론에 의한 경우에는 변조좌표계에 해당되는 클러스터가 모드변수에 분명하게 표시되는 장점은 있으나 기본 클러스터로부터 모드변수를 엄밀하게 분리하여 일정관계로부터 유도하여야 하는 번거로움이 있다. 이 때, 설정된 유한행열로부터의 고유값을 구하기 위한 수치적인 경우에 있어 플로케이론에 의한 모드변수들의 구성은 변조좌표계의 경우와는 잔차항에 해당되는 변수들에 있어서의 차이로 인해 역방향 주파수함수들에 있어서 변조좌표계의 경우에 비해 잔차오차를 보인다. 그러나 이론적으로 무한행렬을 사용할 경우 두 방법은 동일한 결과를 보이게 된다. 이 경우, 시간영역에 있어서는 조화해를 통해서 확인한 결과 유한행렬의 경우에서도 모드해는 양자간 거의 동일한 결과를 보이는데 이는 잔차모드에의한 차이가 전체출력에는 거의 영향이 없기 때문이다. 부가하여 조화입력을 통한 방향성스펙트럼을 이용하여 네 가지 형태의 회전체를 효과적으로 식별하기 위한 방법도 제시하였다.
둘째, 특히 모드변수의 특성별 차수 정도분석을 통한 모드별 강도특성 및 그의 영향도를 엄밀하게 분석함으로서, 그간 간과되었던 모드특성 및 모드형상에 미치는 각 모드들의 영향도를 정확히 구별할 수 있게 되었고 완전한 모드해석이 가능하게 되었다. 이를 위해 유한차 행렬의 고유값들로부터 모드변수를 분별하여 상관관계를 설정하였고 모드벡터의 섭동 대비 정도분석을 통하여 각 고유값에 대한 구성모드들의 모드영향 강도를 도출하였다. 이에 따라 비등방성 및 비대칭성으로 인한 모드의 영향도 및 강.약 정도로 표시되는 모드경향을 분명히 파악하게 되었다.
본 모드해석 결과의 적용연구로서, 두가지 경우에 대해 제시하였다.
첫째, 일반회전체의 회전축내 가로균열이 존재하는 경우, 전형적인 두가지 형태의 균열 모형에 대해 균열의 경향과 특성을 해석하였고, 조화균열에 대한 균열정도에 대비 모드 응답특성 및 방향성스펙트럼을 이용한 균열파악의 고찰방안을 제시하였다. 이를 위해 지배적인 자중에 의한 개폐작용을 가정한 조화균열 모형을 도입하여, 회전수에 따른 조화적인 축강성으로부터 일반회전체의 회전속도에 대한 2배속 변조좌표계를 1배속으로 확장 적용함으로서 운동방정식을 설정하였고 이에 대한 모드선도 및 방향성 주파수함수를 유도하였다.
둘째로는, 조화균형법을 통한 조화모드해로부터 기존 회전체를 포함한 일반회전체의 모드밸런싱 이론을 새로히 제시하였다. 조화모드해를 이용한 불균형모드 응답해로부터 각 형식의 회전체들에 대한 불균형응답 모드특성을 그 크기 정도해석과 함께 1차 방향성스펙트럼을 통해 정확히 분석하였다. 각 임계속도에 대한 조화모드들의 최대 응답크기로부터 밸런싱을 위한 최적의 모드를 파악하였고 이로부터 수정 불균형질량을 구하기 위한 이론해를 도출하였다. 이를 각 회전체의 경우에 적용함으로서 기존 등방회전체에만 국한 하였던 모드밸런싱 기법을 비등방 및 비대칭회전체를 포함한 일반회전체에 대해서도 확장하기 위한 새로운 방안을 제시하였다. 이 경우 밸런싱은 임계속도 또는 근처에서의 근사 응답모드가 실제응답에 근접할수록 효과적이다. 축강성으로 인한 비대칭성을 갖는 회전체의 경우 불안정영역과 일치하는 임계속도를 방지하기 위해 운전영역 내에서는 불안정영역을 배제하기 위한 설계가 선행되어야 하고, 비등방성을 갖는 회전체의 경우 불균형에 의한 지배적인 1X 모드외의 잔차모드가 발생하게 되는데, 수정불균형에 대한 잔차모드들이 1X 모드와 연계되어 있음을 감안하여 1X 모드에 대한 밸런싱을 수행하기 위한 최적의 밸런싱모드를 파악하였다. 이들 과정을 단순 일반회전체 모형에 대해서 수치모의를 통해 그 타당성을 확인하였다.
