In section 1, a combinatorial bijection between k-edge colored trees and colored Prufer codes for labelled trees is established. This bijection gives a simple combinatorial proof for the number $k(n-2)!{nk-n \choose n-2}$ of k-edge colored trees with n vertices. We consider slightly different edge-coloring of labelled trees using colored Prufer codes. We also consider slightly different edge-coloring and slightly different vertex-coloring simultaneously of labelled trees using colored Prufer codes.
In section 2, combinatorial proofs using Ferrers diagram are established in some cases of monotonicity conjecture of Stanton.
스탠리는 n개의 꼭지점으로 이루어진 수형도의 모서리에 k개의 색으로 중복되지 않게 칠했을 때, 이러한 수형도의 경우의 수에 대하여 조합론적으로 증명하는 문제를 제기하였다. 1장에서는 프뤼퍼 채색부호를 정의하고, 이 부호와 위에서 제기된 수형도간의 조합론적인 증명을 소개하였다. 여기서 소개한 일대일 대응은 스탠리가 제시한 수형도의 수가 $k(n-2)!{nk-n \choose n-2}$ 임을 확인할 수 있었다. 또한, 모서리에 채색하는 방법을 조금씩 변형하여 여러가지 다른 방법으로 채색된 수형도의 개수도 구해보았다. 모서리에 채색하는 방법과 동시에 꼭지점에 채색하는 방법을 조금씩 변형하여 여러가지 다른 방법으로 채색된 수형도의 개수도 구해보았다.
2장에서는 스탠튼에 의해서 제기된 t-코어의 증가 추측에 대하여 페러스 도형을 이용하여 특별한 경우에 대한 조합론적인 증명을 소개하였다.
