On the notion that the Reynolds stresses are transported with different time scale depending on the transport direction, the third order velocity correlations are represented by a new turbulent gradient transport model with tensorial Lagrangian time scale. Since the turbulent transport is associated with the movement of fluid particles due to turbulent fluctuation, the Eulerian description of such a turbulent transport is closely related with the Lagrangian statistics of fluid particles. In order to verify the proposed model, the tensorial Lagrangian time scales are obtained in a turbulent channel flow at $Re_r =180$ and 300. An interpolation scheme that is accurate to the 6th-order is used to track the fluid particles. The present model predictions are compared with DNS data and those predicted by the third-order turbulent transport model of Hanjalic and Launder that uses a scalar time scale. The result demonstrates that the Reynolds stresses are indeed transported with different time scale depending on the transport direction.
난류수송은 유체입자의 불규칙한 움직임에 의해 지배받기 때문에 난류수송을 모형화 하기 위해서는 유체입자의 운동을 묘사할 수 있는 라그랑지 통계량이 포함되어야 한다. 특히 레이놀즈응력의 난류수송을 의미하는 3차 속도상관량에서는 전단유동인 경우 유동흐름방향의 난류수송이 다른 방향의 난류수송보다 매우 큰 비등방성이 발견된다. 이러한 비등방성은 두 속도요동에 의해 정의되는 라그랑지 시간척도의 비등방성에 영향을 받게 된다. 본 연구는 이러한 시간척도의 비등방성을 난류모형에 적용하기 위해 라그랑지 텐서시간척도를 이용한 구배수송모형을 개발하였다. 본 연구의 모형을 증명하기 위하여 3차 속도상관량을 예측하였으며 이를 위해 Re_tau=180,300 인 채널 유동에서 직접수치계산을 수행하였고 여기서 얻은 속도장 정보를 이용하여 라그랑지 시간척도를 계산하였다. 속도장을 이용한 입자추적기법의 정확성을 높이기 위해서는 6차의 라그랑지 보간법을 사용하였다. 본 연구에서 제시된 모형의 결과와 Hanjalic & Launder의 모형의 결과는 DNS의 결과와 비교되었다. 계산된 결과는 Hanjalic & Launder 모형이 유동흐름방향의 난류수송을 제대로 예측하지 못하고 있지만 그에 반해 본 연구에서 제시한 모형은 유동흐름방향의 난류수송을 정확하게 예측하고 있음을 보여주고 있다.
